黄克云（泸州市纳溪区纳溪中学四川泸州646300）
1．利用导数求曲线的切线问题
利用导数的几何意义，研究曲线的切线是导数的一个重要应用，求曲线在某点处的切线与过某点作曲线的切线含义不一样，学生易混淆，下面通过举例分别说明：
（1）曲线在某点处的切线，指该点为切点，函数在该点的导数值即为曲线在这点的切线斜率，用点斜式即可写出切线方程。
例1：求曲线在点处的切线方程。
解析：由
由点斜式得切线方程，化简为
（2）过某点作曲线的切线分为该点在曲线上，该点不在曲线上。
例2：（1）已知曲线，则过点的切线方程是___________________。
（2）求过点且与曲线相切的直线方程。
解析：（1）设所求的切线与曲线相切于点，则切线斜率为，直线方程的点斜式为，因所求切线过，则有，解此三次方程得，从而过点的切线斜率为4或1，可求切点为（2，4），（-1，1）相应过点的切线为或（2）点（2，0）不在曲线，设切点为，则，求导数可得，所求点（2，0）在切线上，则，解得切线为此类问题首先判断点与曲线的位置关系，求出切点是问题的关键。
2．可导函数的周期性、奇偶性与其导函数的周期性、奇偶性关系问题
（1）可导函数与其导函数有相同的周期性
证明如下：设可导函数为，周期为T，有，两边求导：故的周期也为T。
（2）可导函数与其导函数的奇偶性相反
证明如下：设为可导偶函数，有，两边求导即导函数为奇函数
同理可证为可导奇函数，则为偶函数。
灵活运用以上性质可起到事半功倍的效果。
例3：若，是偶函数，则有序实数对可以是____________________________。
解析：此题为一个开放性试题，若用三角函数知识解较为麻烦，可用以上性质，为奇函数，又，只需任选一组符合条件的就可以了，如（1，-1）。
收稿日期：2009-10-24