有偏估计理论研究及其在现代测量数据处理中的应用

论文摘要

传统最小二乘具有无偏性、一致性和方差最优性等特点,在测量平差中,法方程行列式值不等于零时,参数最小二乘解唯一。但当法方程病态时,利用传统的最小二乘法进行参数估计时,法方程中系数和常数项存在舍入误差等因素而产生微小变化时,会引起参数估值的很大差异。在现代测量中,尤其是GPS快速定位测量,在几个甚至两个观测历元这样短的时间间隔内,就观测卫星与接收机构成的空间结构来讲,几乎没有什么变化,是一个几何结构非常差的系统,因而是病态的。在常规测量中,病态性问题经常存在,比如在利用大坝观测数据建立变形监测的预报模型时,观测变量之间难免会有一定程度的相关性,从而导致建立的观测方程会有一定的病态性,利用传统最小二乘法进行参数估计建立回归预测模型时,结果并不是最优的,通过有偏估计可以对预测模型参数进行优化。本文主要工作包括以下几个方面：1)研究分析了病态方程的产生机理及病态性诊断的方法,并通过病态方程的扰动分析来研究方程病态导致的较大误差；2)针对岭参数确定这一难点进行研究,在掌握岭迹法、Hoerl-Kennard、王成分法、均方误差最小法和L-曲线法等基础上,对利用L-曲线法进行岭参数确定的问题提出了分级搜索法寻找L-曲线的拐点,利用Matlab编写程序,大大提高了搜索效率,通过大量算例验证得出,L-曲线法适用性好,精度高；3)对广义岭估计方法进行改进,通过为其特征值对角阵上接近于零的部分添加岭参数阵中最大的岭参数,而特征值较大的部分则不添加岭参数这样的方式获得了较好的效果,这样比广义岭估计结果更稳定,而且简化计算程序,适用性较好；4)将有偏估计的各种方法引入到现代测量应中的GPS快速定位双差模型、空间测边网和变形监测回归预测模型建立等方面,相较于最小二乘法参数估计结果进行精度对比分析,取得了较好的结果,尤其是L-曲线法和改进的广义岭估计法。对有偏估计的各个方法特点进行了比较,研究其参数估计的精度效果及其适用性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 选题依据
• 1.2 国内外研究现状、动态及发展趋势
• 1.3 本文主要研究内容
• 第2章 病态模型
• 2.1 数值计算基本问题
• 2.1.1 误差
• 2.1.2 数值计算原则问题
• 2.2 测量平差中模型病态产生机理及危害
• 2.3 病态方程扰动分析
• 2.3.1 病态方程扰动理论分析
• 2.3.2 算例分析
• 2.3.3 线性代数中一般改善病态方程的方法
• 2.4 病态方程诊断方法
• 2.4.1 特征分析法
• 2.4.2 条件数法
• 2.4.3 条件指标—方差分解比法
• 2.4.4 方差扩大因子法
• 2.5 从空间几何结构认识病态性
• 第3章 GPS相位观测模型及相关分析
• 3.1 GPS相位观测模型
• 3.1.1 单差模型及其误差特点
• 3.1.2 双差模型及其误差特点
• 3.1.3 三差模型及其误差特点
• 3.2 观测量线性组合的相关性分析
• 3.2.1 单差观测量的相关性分析
• 3.2.2 双差观测量的相关性分析
• 3.3 模糊度初始平差浮点解对模糊度固定的意义
• 第4章 有偏估计方法原理及岭参数的确定
• 4.1 传统最小二乘法的特点
• 4.2 基于均方误差意义的传统最小二乘估计的缺陷
• 4.3 MSE准则下有偏估计与LS估计比较
• 4.4 有偏估计理论方法
• 4.4.1 岭估计
• 4.4.2 部分岭估计
• 4.4.3 Stein压缩估计
• 4.4.4 主成分估计
• 4.4.5 广义岭估计
• 4.4.6 广义岭估计的改进
• 4.5 岭参数的确定方法
• 4.5.1 岭迹法
• 4.5.2 广义交叉检核法
• 4.5.3 Hoerl-Kennard法
• 4.5.4 Q（C）准则法
• 4.5.5 L-曲线法
• 4.5.6 L-曲线确定岭参数搜索效率的改进
• 4.5.7 算例分析
• 第5章 有偏估计在测量数据处理中的应用
• 5.1 有偏估计在GPS快速定位中的应用
• 5.1.1 SPSS变量相关分析
• 5.1.2 基于条件数的病态性诊断
• 5.1.3 有偏估计改善求解精度
• 5.2 有偏估计在弱几何结构观测网中的应用
• 5.3 有偏估计在变形监测中建立多元回归预测模型中的应用
• 结论及展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间学术研究经历