周期ARMA模型的建立及其应用

论文摘要

时间序列分析是概率统计学中一个内容十分丰富的重要分支，近年来它在理论与应用两方面都得到了蓬勃发展。时间序列分析按时间序列的统计特性可以分为平稳时间序列和非平稳时间序列两类。在实际问题中，我们经常遇到的序列，例如反映自然、社会和经济现象的序列，大多数并不平稳，并且呈现出明显的趋势性或周期性，因此研究非平稳时间序列的建模具有很重要的现实意义。首先，本文介绍时间序列的一些基础知识，然后介绍了非平稳时间序列的一些传统的建模方法，主要对ARIMA模型法、季节性模型法、X-11法、回归方法等方法加以研究分析。本文的重点是对周期平稳时间序列的建模方法进行研究。主要有如下的研究工作：（1）在建模方面，给出了周期平稳时间序列PARMA模型的数学表达及其性质（2）在参数估计方面，介绍了Anderson，Meerschaert和Vecchia（1999）提出的新息算法（Innovation algorithm），并编写MATLAB程序完成了算法的实现。（3）分析新息{εt)存在有限四阶矩的PARMA模型参数的渐近分布。导出PARMA模型参数的向量差分方程，结合Anderson，Meerschaert和Vecchia（1999）提出的新息算法，判断模型的阶数，得到参数估计。（4）通过模拟数据，检验新息算法在周期平稳时间序列识别过程中的实用性。（5）利用潼关汛期与非汛期平均流量数据进行实证分析。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 目录
• 第一章 绪论
• 1.1 时间序列概述
• 1.2 平稳时间序列
• 1.3 非平稳时间序列
• 1.4 本文所要解决的问题
• 第二章 非平稳时间序列的若干传统建模方法
• 2.1 ARIMA 模型法
• 2.2 季节性模型法
• 2.3 X-11 方法
• 2.4 回归方法
• 第三章 PARMA 模型和它的参数估计
• 3.1 概述
• 3.2 PARMA 模型的数学表达
• 3.3 PARMA 模型的参数估计
• 第四章 PARMA 模型识别（有限四阶矩情形）
• 4.1 概述
• 4.2 PMA 过程参数的渐近分布
• 4.3 PARMA 过程参数的渐近分布
• 4.4 PARAM 过程的权ψ（即式（3.2）中的移动平均系数）的差分方程
• 4.5 模拟研究
• 第五章 潼关汛期与非汛期平均流量数据建模
• 5.1 数据描述
• 5.2 数据分析
• 5.3 建立 PARMA 模型
• 5.4 残差估计
• 5.5 模型检验与评析
• 第六章 结论
• 参考文献
• 附录
• 致谢