基于随机响应面法的结构可靠度研究

论文摘要

土木工程领域存在大量不确定性因素,考虑不确定因素对土木工程安全性的影响是土木工程学科的一个十分重要的研究方向。对于工程结构来说,可靠度表征了结构有效地承受荷载和耐受环境而正常工作的能力,因此如何有效地计算工程结构的可靠度具有重要的现实意义。本文引入随机响应面法来模拟结构随机参数与响应量之间的关系,并利用Hermite混沌多项式将结构位移表示为标准随机变量的函数,进而建立了与结构失效准则相对应的极限状态函数,结合几何法提出了结构可靠度分析的随机响应面法计算格式。由此,分别研究了基于随机变量模型和基于随机场模型的随机响应面法的结构可靠度计算方法,并与结构可靠度计算的摄动随机有限元法、蒙特卡洛有限元法等进行了比较分析和相互验证。算例分析表明本文方法同时适用于随机场小变异和大变异的情况。由于各配点均来自于高概率区域并使均方差最小化,从而可通过少量的样本计算获得较高的精度;与同属抽样模拟的蒙特卡洛有限元法相比,本文方法在保证模拟精度的前提下,大大降低了模拟样本的数量,计算效率显著提高。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 随机结构分析方法
• 1.3 可靠度计算方法
• 1.4 本文的结构和主要研究内容
• 第二章 结构可靠度理论及计算方法
• 2.1 引言
• 2.2 二阶矩理论
• 2.2.1 一次二阶矩法
• 2.2.2 二次二阶矩理论
• 2.3 随机模拟法
• 2.4 随机有限元法
• 2.5 矩法
• 2.6 响应面法
• 2.7 小结
• 第三章 基于随机变量模型的随机响应面法
• 3.1 概述
• 3.2 基于随机变量模型的随机响应面法
• 3.2.1 随机参数的标准化
• 3.2.2 正交变换
• 3.2.3 随机响应的多项式展开
• 3.2.4 随机响应展开式待定系数的求解
• 3.2.5 系统输出响应量的统计特征值
• 3.3 基于随机响应面法的可靠度分析
• 3.3.1 几何法
• 3.3.2 基于随机响应面法的可靠度分析
• 3.4 算例分析
• 3.5 结论
• 第四章 基于随机场 Karhunen-Loève分解的随机响应面法
• 4.1 随机场
• 4.2 随机场的Karhunen-Loève分解
• 4.3 特征解
• 4.4 基于随机场 Karhunen-Loève分解的随机响应面法
• 4.4.1 随机刚度方程的展开
• 4.4.2 基于Hermite多项式的随机响应面法
• 4.4.3 可靠度计算
• 4.5 算例分析
• 4.6 结论
• 第五章 结论与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文目录