脉冲微分系统的稳定性和可控性

论文摘要

脉冲微分系统的研究始于20世纪60年代,研究的资料表明它已渗透到信息科学、控制系统、生命科学等众多领域,具有非常重要的理论研究意义和实际应用价值。本文主要利用不同的方法,如向量Lyapunov函数法,锥值Lyapunov函数法,变异Lyapunov函数法,比较原理等,来研究脉冲微分系统的稳定性以及脉冲控制微分系统的稳定性和可控性。 全文共分五个部分,具体的内容概述如下: 第一章,介绍了脉冲微分系统在众多领域中的广泛应用,说明了研究该类问题的理论意义与实用价值。简要地介绍了脉冲微分系统理论的发展,以及稳定性理论的发展和研究概况。 第二章,作为预备知识,主要介绍了脉冲微分系统的一些基本概念,也介绍了与脉冲微分系统解的稳定性相关的一些结果。 第三章,主要讨论了固定时刻的脉冲微分系统解的稳定性。利用两个Lyapunov函数方法讨论了脉冲微分系统平凡解的稳定性和渐近稳定性;选择适当的锥,在锥上利用两个Lyapunov函数的方法,讨论了脉冲微分系统平凡解的φ0-稳定性和渐近φ0-稳定性:根据变异Lyapunov函数的方法,利用未扰动的微分系统的稳定性推断脉冲微分系统的稳定性。对于每一种稳定性,都给出了判定准则。 第四章,利用比较原理讨论了固定时刻的脉冲微分系统的两测度严格一致稳定性以及变化时刻的脉冲微分系统平凡解的严格一致稳定性,并给出了它们稳定性的判定准则;另外,利用一种类似于向量Lyapunov函数的方法研究了固定时刻的脉冲微分系统平凡解的严格一致Lipschitz稳定性,同时给出了稳定性成立的充分条件。 第五章,在讨论了上述稳定性的基础之上,把上述方法应用到脉冲控制微分系统上。首先利用两个Lyapunov函数方法研究了固定时刻的脉冲控制微分系统平凡解的稳定性和渐近稳定性,得到了相应的稳定性的判定准则;其次,利用比较原理研究了变化时刻的脉冲控制微分系统非平凡解的一致稳定性和系统的可控性,给出了相应性质成立的充分条件;最后,根据变异Lyapunov函数方法研究了固定时刻的脉冲控制微分系统的两测度稳定性和系统的可控性,并给出了稳定性和可控性成立的判据。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 前言
• 1.2 脉冲微分方程发展概况
• 1.2.1 脉冲微分方程理论的发展
• 1.2.2 脉冲微分方程的分类
• 1.3 稳定性理论的发展
• 1.4 本文的主要工作
• 2 预备知识
• 2.1 脉冲微分系统的描述
• 2.1.1 脉冲微分方程
• 2.1.2 固定时刻脉冲微分系统
• 2.1.3 变化时刻脉冲微分系统
• 2.1.4 脉冲自治系统
• 2.2 脉冲系统解的存在性
• 2.2.1 固定时刻脉冲微分系统解的局部存在性
• 2.2.2 固定时刻脉冲微分系统解的全局存在性
• 2.2.3 变化时刻脉冲微分系统解的局部存在性
• 2.2.4 变化时刻脉冲微分系统解的全局存在性
• 2.3 脉冲系统解的稳定性
• 2.3.1 脉冲微分系统解的稳定性的定义
• 2.3.2 固定时刻脉冲微分系统解的稳定性判据
• 2.3.3 变化时刻的脉冲微分系统解的稳定性判据
• 2.4 证明稳定性的方法
• 2.4.1 固定时刻脉冲微分系统的基本比较结果
• 2.4.2 变化时刻脉冲微分系统的基本比较结果
• 2.4.3 Lyapunov函数
• 2.4.4 向量Lyapunov函数
• 2.5 脉冲微分系统关于两测度的稳定性
• 2.5.1 关于两个测度的稳定性的定义
• 2.5.2 关于两个测度的稳定性的判据
• 3 脉冲微分系统的稳定性
• 3.1 基于两个Lyapunov函数的脉冲微分系统的稳定性
• 3.1.1 定义与记号
• 3.1.2 判定准则
• 0-稳定性'>3.2 脉冲微分系统的φ₀-稳定性
• 3.2.1 定义与记号
• 3.2.2 判定准则
• 3.3 基于变异Lyapunov函数方法的脉冲微分系统的稳定性
• 3.3.1 定义与记号
• 3.3.2 判定准则
• 4 脉冲微分系统的严格稳定性
• 0，h）—严格稳定性'>4.1 固定时刻脉冲微分系统的（h₀，h）—严格稳定性
• 4.1.1 定义与记号
• 4.1.2 判定准则
• 4.2 变化时刻脉冲微分系统的严格稳定性
• 4.2.1 定义与记号
• 4.2.2 判定准则
• 4.3 固定时刻脉冲微分系统的严格Lipschitz稳定性
• 4.3.1 定义与记号
• 4.3.2 判定准则
• 5 具有控制的脉冲微分系统的稳定性和可控性
• 5.1 引言
• 5.2 基于两个Lyapunov函数的脉冲控制微分系统的稳定性
• 5.2.1 定义与记号
• 5.2.2 判定准则
• 5.3 变化时刻的脉冲控制系统的稳定性和可控性
• 5.3.1 定义与记号
• 5.3.2 判定准则
• 5.4 基于变异Lyapunov方法的脉冲控制系统的稳定性和可控性
• 5.4.1 定义与记号
• 5.4.2 判定准则
• 结论
• 参考文献
• 博士期间发表与待发表论文情况
• 创新点摘要
• 致谢
• 大连理工大学学位论文版权使用授权书