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基于DLR型k-ε模型的AMG方法对渐扩管路内紊流数值仿真

2020-12-07阅读(922)

基于DLR型k-ε模型的AMG方法对渐扩管路内紊流数值仿真

论文摘要

对紊流的数值仿真是流动、传热传质中最基本的课题.何永森等研究者通过一系列数值实验发现,用DLR型k—ε紊流模型·BFC法（边界拟合曲线坐标变换法）,能够对总扩散角为80、扩散度为4的锥形渐扩管路内完全发展的不可压粘性紊流场较精确地数值仿真（又称数值模拟,计算机仿真）。多重网格方法（Multi-Grid Method,简称MGM）也称为多格子方法或多层网格法,是求解偏微分方程（组）大规模离散化方程最有效的方法,它一般可以分为几何多重网格方法（Geometric Multigrid Method,简称CMC）和代数多重网格方法（Algebraic multigrid method,简称AMG）。近年来,由于大型计算机的迅速发展和功能的日趋完善,从而使得多重网格方法做为最优的算法将理论用于现实。由于实际应用问题的错综复杂性,以及数值商业软件对“即插即用”型求解器的要求,使得几何多重网格方法的应用变得越来越困难,而代数多重网格方法的高效性和稳健性（robustness“鲁棒性”）使之成为了当今多重网格方法的研究热点.本文针对边界拟合曲线坐标贴体网格系统下代数多重网格方法在紊流数值预测中的应用问题,在何永森教授工作的基础上,详细探讨了代数多重网格方法在数值预测紊流中的实施过程,并围绕如何提高锥形渐扩管路内紊流数值仿真效率与精度展开研究,进行了一系列数值实验及与物理实验结果的比较,得到了一些有意义的成果,丰富和充实了代数多重网格方法,拓宽了代数多重网格方法在一些领域中的应用。具有理论和工程应用价值.主要内容和成果包括:（一）原来的程序软件判断数值收敛与否是根据数值计算结果的情况分次沿时间步推进求解并以人工方式进行.本文对这一情况进行了改进,通过添加了一个判断收敛的子程序,变人工方式为自适应控制收敛方式.数值实验表明,用这种方式控制迭代次数,当迭代结束时,各种流动参数的误差（前后两时间步的差）曲线处于平稳并且很小,计算结果与实验结果较好符合。（二）将AMG方法引入到紊流数值预测的有限差分计算领域,详细探讨了代数多重网格方法在紊流数值预测中的实施过程.研究了不同有限差分格式下,紊流模型离散得到的大规模代数系统对应系数矩阵的整合及边界条件的嵌入方法,讨论了系数矩阵的“三元组”压缩存储方式,利于节约内存及便于利用AMG方法求解。编制了代数多重网格方法数值求解紊流模型离散得到的大规模代数离散系统的程序接口;将代数多重网格方法与DLR、DHR型k—ε紊流模型.BFC法结合,应用编制的程序DLRAMG和DHRAMG对锥形渐扩管路内紊流进行了数值预测,将数值计算结果与物理实验结果进行了比较,多重网格方法的计算结果与实验结果符合较好。并且与POINT-SOR方法相比,可以节约近三分之一的CPU时间,提高了数值预测效率。（三）针对原来十三点格式所用的模板节点多,方程组系数矩阵的带宽大,非零元多,数值求解费时问题,设计了一种基于五节点模板的新五点差分格式,并将其与AMG方法结合,进一步提高了紊流数值预测的效率.数值实验结果表明,在AMG方法求解的条件下,新五点差分格式比原十三点差分格式可以节约近三分之一的CPU机时。（四）本文提出了一种可以同时实现控制网格正交性和任意控制边界网格间距的一种BFC网格生成的新方法。该方法可对生成的网格边界间距大小任意控制,同时生成的BFC网格还具有边界及内部较好的正交性.应用实例的计算结果表明,该方法能够对复杂边界的单连通域或多连通域生成较理想的BFC网格。（五）另外,研究了k-ε紊流模型对数值预测正弦波壁流动的应用。基于有限体积法结合非正交同位网格系统,压力与速度耦合采用SIMPLE方法,对该种流动进行了数值预测,得到了与实验结果符合较好的计算结果。

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 第一章 绪论
  • §1.1 研究背景及本文研究目的和意义
  • §1.2 国内外相关研究的进展
  • §1.3 本文的研究工作
  • 第二章 数学基础
  • §2.1 多重网格方法的基本思想
  • 2.1.1 常用的迭代方法
  • 2.1.2 单层网格上雅可比松驰迭代的收敛特性
  • 2.1.3 多重网格方法
  • §2.2 不可压缩粘性轴对称流动控制方程的POINT-SOR迭代解法
  • §2.3 有限差分方程系数矩阵的存储方式
  • 第三章 紊流数学模型
  • §3.1 紊流基本方程
  • §3.2 紊流动能k方程和紊流耗散率ε方程
  • 3.2.1 紊流动能k方程
  • 3.2.2 紊流动能耗散率ε方程
  • §3.3 "标准"k-ε紊流模型
  • 3.3.1 k方程的模型化
  • 3.3.2 ε方程的模型化
  • 3.3.3 "标准"k-ε紊流模型在近壁区域内的适用性
  • §3.4 近壁低Re数型k-ε紊流模型
  • §3.5 DLR与DHR型k-ε紊流模型
  • 3.5.1 DLR型k-ε紊流模型
  • 3.5.2 DHR型k-ε紊流模型
  • §3.6 "标准"、DLR与DHR三种k-ε紊流模型的关系
  • 第四章 网格生成方法
  • §4.1 网格生成概述
  • §4.2 保角变换网格生成方法
  • §4.3 具有可控制边界网格间距和正交性的BFC网格生成方法研究
  • 4.3.1 BFC网格生成方法概述
  • 4.3.2 具有可控制边界网格间距和正交性的BFC网格生成方法
  • 4.3.3 网格自动生成程序实现
  • §4.4 非结构网格生成
  • §4.5 生成网格的算例
  • §4.6 小结
  • 第五章 DLR与DHR型k-ε紊流模型的数值求解方法
  • §5.1 紊流模型方程空间离散的数值方法
  • 5.1.1 有限差分法
  • 5.1.2 有限元法
  • 5.1.3 有限体积法
  • §5.2 控制方程的变换
  • 5.2.1 DLR与DHR型k-ε紊流模型的简化
  • 5.2.2 导数的贴体坐标变换
  • 5.2.3 计算平面内控制方程的等价方程的形成
  • §5.3 DLR型k-ε紊流模型差分格式的构建
  • 5.3.1 十三点差分格式的构建
  • 5.3.2 五点差分格式的构建
  • 5.3.3 压力泊松导出方程两种差分格式的构建
  • §5.4 DLR型k-ε紊流模型方程求解的耦合算法
  • 5.4.1 压力较正算法
  • 5.4.2 DLR型k-ε紊流模型方程组的耦合求解流程
  • §5.5 小结
  • 第六章 紊流模型近似格式的迭代收敛性分析
  • §6.1 引言
  • §6.2 新五点差分格式的数学特性分析
  • 6.2.1 差分格式的单调性
  • 6.2.2 差分格式的解的存在性
  • 6.2.3 差分格式的相容性
  • §6.3 迭代序列收敛性分析
  • 6.3.1 迭代序列的构建
  • 6.3.2 迭代序列的估计
  • 6.3.3 差分格式迭代序列的收敛性
  • §6.4 小结
  • 第七章 AMG方法在锥形渐扩管路内紊流数值预测中的应用
  • §7.1 大规模稀疏代数方程组的构建
  • 7.1.1 十三点差分格式系数矩阵的结构
  • 7.1.2 十三点差分格式对应方程组的右端列向量
  • 7.1.3 五点差分格式系数矩阵的结构
  • 7.1.4 五点差分格式对应方程组的右端列向量
  • §7.2 DLR与DHR型k-ε紊流模型AMG方法求解程序的实现
  • 7.2.1 边界条件的嵌入
  • 7.2.2 AMG方法求解程序实现的步骤
  • §7.3 小结
  • 第八章 基于DLR与DHR型k-ε紊流模型的AMG方法对渐扩管路内紊流实例的数值预测
  • §8.1 数值计算收敛标准的设置
  • §8.2 基于DLR型k-ε紊流模型对渐扩管路内紊流的数值预测
  • 8.2.1 应用实例的计算条件
  • 8.2.2 应用实例的边界条件
  • 8.2.3 数值预测结果及分析
  • §8.3 基于DHR型k-ε紊流模型对渐扩管路内紊流的数值预测
  • 8.3.1 应用实例的计算条件
  • 8.3.2 应用实例的边界条件
  • 8.3.3 AMG方法和SOR方法的比较
  • §8.4 小结
  • 第九章 其他应用实例
  • §9.1 "标准"k-ε紊流模型的守恒型通用形式
  • §9.2 数值离散和差分方程的建立
  • §9.3 基于非正交同位网格的SIMPLE算法
  • §9.4 应用实例的数值仿真
  • 9.4.1 单正弦波壁紊流
  • 9.4.2 双正弦波壁紊流
  • §9.5 小结
  • 结论
  • 参考文献
  • 致谢
  • 附录A
  • §A.1 紊流基本方程的推导
  • §A.2 紊流动能k方程及紊流耗散率ε方程的推导
  • A.2.1 瞬时流动的总能量方程
  • A.2.2 时均流动的总能量方程
  • A.2.3 紊流时均部分的能量方程
  • A.2.4 紊流脉动部分的能量方程
  • A.2.5 紊流动能k方程
  • A.2.6 紊流动能耗散率ε方程
  • §A.3 "标准"k-ε紊流模型的推导
  • A.3.1 紊流动能k方程的模型化
  • A.3.2 紊流耗散率ε方程的模型化
  • 个人简历、在学期间完成的学术论文及研究成果

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