一类无爪图的几个性质

论文摘要

本文主要对一类无爪图进行了讨论,得出了如下的一些结果:（1）若G是无爪连通图, M （G ）={x| x∈V （ G）,x局部连通}是G的一个控制集, M （ G ）有两个分支,设为M 1 ,M 2,则cl （G ）是完全图当且仅当G中存在连接这两个分支的圈C ,且C上存在非局部连通点x,使得dG1 （x）≥2, dG2（x）≥2,其中Gi = <V（Mi）∪N （Mi）>,dGi （x） = |NG（x）∩V（Gi）|.（2）若G是无爪连通图, M （G ）={ x| x∈V （ G）, x局部连通}是G的一个控制集, <M （ G ）>有三个分支,设为M1 , M2,M3,则cl （G ）是完全图当且仅当G满足下列条件之一:（i） G中存在连接M1,M2,M3的圈C ,C上有三个非局部连通的点;（ii）至少存在Mi1,Mi2使得<V(Gi1)∪V(Gi2)>满足（1）的条件且存在连接Mi1,Mi2与Mi3的圈C , C上存在非局部连通点x使得,d<V(Gi1)∪V(Gi2x)>≥2 ,d(Gi3（x）≥2,其中Gi=<V（Mi）∪N（Mi）> ,dGi（x） =|NG（x）∩V（Gi）.并对<M （G）>有r个分支时进行了推广.（3）若G是无爪连通图, M （G）={ x| x∈V （ G）, x局部连通}是G的一个控制集, M （ G ）有两个分支,设为M1,M2,若cl （G ）是完全图,则G是泛圈的.（4）若G是无爪连通图, M （G ）={ x| x∈V （ G）, x局部连通}是G的一个控制集, M （ G ）有三个分支,设为M1 , M2,M3,若cl （G ）是完全图,则G除一种情况外是泛圈的.（5）给出了cm（n）的一个新的下界,其中cm （n）为G中不包含长为i的圈,这些i （3≤i≤n）的个数,其中cl （G）是完全图,G有n个顶点.（6）若G是阶为n , n≥10的连通无爪图, G中至少存在一个非局部连通点或一个单纯点, M （G）={x|x∈V （G ）,x局部连通}是G的一个连通控制集,则G含有两个分支的2 -因子,且n≥10是最好可能的.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 引言与预备知识
• 1.1 引言
• 1.2 预备知识
• 第二章 一类闭包是完全图的无爪图
• 2.1 引言
• 2.2 主要结果及其证明
• 第三章 一类无爪图的泛圈性
• 3.1 引言
• 3.2 主要结果及其证明
• 第四章 一类无爪图的2-因子
• 4.1 引言
• 4.2 主要结果及其证明
• 参考文献
• 致谢