复变权函数神经网络研究及其应用

论文摘要

传统的神经网络学习算法(如BP算法)在实数域和复数域中存在局部极小、收敛速度慢、难以求得全局最优点、权值是常数,难以反映样本的信息等缺陷;并且在实际应用中传统神经网络模型难以确定,网络至少是三层结构,并需要对隐含层进行反复的扩展或修剪。基于传统算法存在的这些问题,文献[1][2]提出了样条权函数神经网络算法,该算法克服了传统神经网络学习算法的缺陷并简化了网络结构,同时随着样本个数的增加,网络的泛化能力也在增强。复变权函数神经网络是《神经网络新理论与方法》中权函数神经网络在复数域中的延伸及实现,它具有权函数神经网络的特点。本文在理论部分首先给出了复Lagrange在Fejér插值基点上的逼近问题;接着给出复变权函数神经网络模型及具体复变权函数的确定方法;然后对复变权函数网络进行误差分析;最后通过仿真实验,验证了本文算法的逼近能力和泛化能力,并将本文算法与传统复BP、RBF神经网络算法在均方差和运算速度方面进行了对比分析,验证了复变权函数神经网络具有较高的精度和收敛速度。在本文的应用部分,给出了基于复变权函数神经网络FIR滤波器的设计方法。在该部分结合FIR滤波器的理论知识给出了基于复变权函数神经网络的FIR滤波器设计模型;并在此基础上,利用本文算法和基于复系数BP神经网络算法所设计FIR滤波器通过具体的实例作了仿真;通过对仿真结果作分析,得出了本文算法在复系数FIR滤波器幅度和相位方面都有较好的效果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 课题研究的背景和现状
• 1.2 课题研究的意义
• 1.3 本文的主要内容和成果
• 1.4 本文的组织结构
• 第二章 人工神经网络的基础
• 2.1 神经网络的定义
• 2.2 神经元模型
• 2.2.1 生物神经元模型
• 2.2.2 人工神经元模型
• 2.3 神经网络常用模型及其优缺点
• 2.4 人工神经网络与人工智能的区别
• 2.5 本章小结
• 第三章 复变权函数神经网络算法
• 3.1 当前主要的几种神经网络算法
• 3.1.1 BP 算法
• 3.1.2 RBF 算法
• 3.1.3 复数前馈神经网络基础
• 3.2 权函数神经网络的理论基础
• 3.3 复变权函数神经网络算法
• 3.3.1 复Lagrange 插值函数及Fejér 插值基点
• 3.3.2 复平面闭区域上多项式逼近阶
• 3.3.3 复变权函数神经网络的拓扑结构
• 3.3.4 复Lagrange 插值权函数的确定
• 3.3.5 复变权函数神经网络的误差分析
• 3.4 复变权函数神经网络实验分析
• 3.4.1 实验环境介绍及网络结构
• 3.4.2 实验过程与结果分析
• 3.5 本章小结
• 第四章 复变权函数神经网络在FIR 设计中的应用
• 4.1 数字滤波器基础
• 4.1.1 数字滤波器结构特点
• 4.1.2 数字滤波器分类
• 4.1.3 数字滤波器设计指标
• 4.2 FIR 数字滤波器
• 4.2.1 FIR 滤波器的实现结构
• 4.2.2 线性相位FIR 滤波器的特点
• 4.2.3 FIR 滤波器的设计方法
• 4.2.4 FIR 滤波器的神经网络设计方法
• 4.3 复变权函数神经网络在FIR 滤波器数据中的应用基础
• 4.3.1 复变权函数神经网络FIR 滤波器设计
• 4.3.2 仿真模拟实验结果及分析
• 4.4 本章小结
• 第五章 总结与展望
• 5.1 总结
• 5.2 展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻读硕士研究生期间发表的论文