混沌系统参数估计与控制的演化算法研究

论文摘要

湍流的产生机制之迷在百年来一直吸引着数代科学家为之倾倒和献身，曾被称为“经典物理学最后的疑团”，但是对湍流的研究进展甚缓，至今还停留在半经验理论的水平上。其中描述液体力学和等离子体的基本方程Navier-Stokes方程，在2000年被巴黎国际数学大会列为21世纪世界数学的七大难题之一。 从混沌来考察湍流发生的机制已引起国内外学者的广泛重视，为揭开湍流的产生机制提供了新思路和新途径。迄今已提出的很多有效的混沌控制与同步方法，不仅为混沌理论走向应用准备必要的手段，而且在理论上促进了混沌理论和流体力学特别是湍流理论等方面的深入研究。 对混沌系统的未知参数估计与在线估计和高阶不稳定的周期轨道（UPO）及其相关算法的深入研究，必将对混沌系统的控制及和基于UPO的混沌系统特征变量的表达产生深远影响。然而现有算法，如牛顿类算法，在探索UPO和系统参数在线识别方面的局限性，与混沌控制与同步的发展、要求形成了鲜明的反差。 本论文主要从演化算法（EA）的角度，以其新进展差异演化（DE）和粒子群优化（PSO）为基本算法，辅以合理的改进策略，对于Navier-Stokes的简化模型lorenz混沌系统和其二维平面上的简化Hénon混沌系统，通过模型转化构造合适的函数优化问题，讨论这些系统的参数估计、控制与同步等问题。 第一章首先介绍混沌学的研究背景和意义。其次探讨了与湍流、多相流及N-S方程等相关的混沌系统的历史与现状，分析存在的问题和解决的方案。而后介绍本文的研究内容、拟解决的关键问题和主要的创新点。 第二章首先从算法的理论、应用等角度，对EA的实质、特点、发展现状作概述。然后对其中的进化规划、模拟退火算法，特别是EA领域最为常见、影响最为广泛的GA的算法框架、组成和收敛性做出详尽的探讨。最后，鉴于EA类算法易收敛到局部最优的特点，介绍几类通用的算法改进策略。 第三章主要讨论DE和PSO两种典型的EA类算法。首先对DE和PSO的内在思想、实现方式、特点等进行详细的论述，分析其优缺点，探讨改进的策略。而后分别在基于最大公约数的思想求解电子基本电荷和非线性方程求根这

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第1章 引言
• 1.1 研究背景与意义
• 1.2 国内外研究现状
• 1.2.1 混沌学的发展概述
• 1.2.2 湍流、多相流与混沌
• 1.2.3 混沌控制与同步
• 1.2.4 混沌系统的未知参数识别
• 1.2.5 混沌系统的不稳定周期轨道
• 1.2.6 演化计算方法
• 1.3 本文的主要研究内容
• 1.3.1 研究内容
• 1.3.2 研究目标
• 1.3.3 拟解决的关键问题
• 1.4 特色与创新之处
• 1.5 本文的章节安排
• 第2章 演化算法（EA）
• 2.1 EA概述
• 2.2 几种典型的演化计算方法
• 2.3 遗传算法（GA）的框架
• 2.3.1 GA的形式化描述
• 2.3.2 GA的组成
• 2.3.3 GA的收敛性分析
• 2.4 常见的改进策略
• 2.4.1 改进初始点集
• 2.4.2 偏转、拉伸目标函数
• 2.4.3 排斥已知极小解
• 2.4.4 收缩区域与重初始化策略
• 2.5 本章小结
• 第3章 两种典型的EA类算法
• 3.1 差异演化算法（DE）
• 3.1.1 DE概述
• 3.1.2 DE的改进策略
• 3.1.3 DE在测量基本电荷中应用
• 3.2 粒子群优化
• 3.2.1 PSO概述
• 3.2.2 PSO改进策略
• 3.2.3 在方程求根中的应用
• 3.2.4 边界限制（BR）策略
• 3.3 本章小结
• 第4章 一类新的演化算法框架
• 4.1 优化模型的处理
• 4.2 一类新的算法框架
• 4.2.1 新的算法框架
• 4.2.2 对初始种群的讨论
• 4.3 算例分析
• 4.3.1 基于空间收缩的差异演化算法
• 4.3.2 基于空间收缩的种群灭亡精英演化算法
• 4.4 收敛性分析
• 4.5 本章小结
• 第5章 基于演化算法的混沌系统参数估计
• 5.1 混沌系统未知参数估计概述
• 5.2 混沌系统参数估计模型的转化
• 5.2.1 Lorenz混沌
• 5.2.2 混沌系统的未知参数估计
• 5.3 基于改进EA的混沌系统参数估计
• 5.3.1 Lorenz混沌未知参数估计
• 5.3.2 Lorenz混沌未知参数在线估计
• 5.3.3 Chen系统、Lü系统的未知参数估计
• 5.4 本章小结
• 第6章 不稳定周期轨道的求解
• 6.1 混沌系统周期轨道概述
• 6.2 不稳定周期轨道（UPO）的求解
• 6.2.1 UPO求解模型的转换
• 6.2.2 一类新离散混沌系统的动力学性质的EA类方法求解
• 6.2.3 一般离散系统的周期轨道的计算
• 6.3 本章小结
• 第7章 基于EA的混沌控制
• 7.1 混沌控制概述
• 7.2 基于EA的控制策略
• 7.2.1 算法的基本思想
• 7.2.2 差异演化控制策略（DECS）
• 7.2.3 粒子群优化控制策略（CCPSO）
• 7.3 基于EA的混沌反馈同步
• 7.3.1 相同混沌系统的反馈同步
• 7.3.2 含不同参数的同一类混沌系统的反馈同步
• 7.3.3 含不确定参数的同一类混沌系统的反馈同步
• 7.4 本章小结
• 第8章 基于EA的PID控制
• 8.1 PID控制概述
• 8.2 PID控制与混沌控制
• 8.3 基于EA的PID控制
• 8.3.1 PID控制
• 8.3.2 PID在线控制
• 8.3.3 PID控制仿真试验
• 8.4 本章小结
• 第9章 总结和展望
• 9.1 全文总结
• 9.2 展望
• 参考文献
• 作者攻读博士学位期间发表和完成的论文
• 作者攻读博士学位期间参与的研究课题
• 致谢