井地电阻率法及双频激电三维数值模拟与反演研究

论文摘要

本文主要研究点状电流源（单点或多点）及任意线电流源供电时,在井中供电—地面接收方式下的三维电阻率正、反演问题。通过引入Cole-Cole复电阻率模型,解决了相应的频率域井地双频激电的正、反演问题。在三维电阻率正演方面,通过对地下点电流源的线积分,计算出任意线电源供电时,在均匀介质情况下的空间任意点的理论电位。三维电阻率的有限差分法正演计算使用ICCG算法对正演方程组求解,可以大大加快正演计算的速度。任意线电源供电时,三维离散化网格在边界节点采用异常电位为零的强制边界条件,在不均匀网格剖分（边界网格长度远大于中间网格长度）的情况下,正演计算仍能取得非常高的精度,简化了正演计算。视电阻率幅值响应与电阻率异常体的空间关系的数值模拟试验,为野外观测系统的设计提供了非常有意义的指导。在三维电阻率反演方面,针对不同的实际地电模型的反演需求,采用了多种不同的计算Jacobi矩阵元素的方法。从Jacobi矩阵元素的物理意义上认识到了在垂直方向上,较深部电阻率异常体被反演计算过程重构成浅部的异常块体的原因,即反演的异常体重心上飘现象。研究证明:三维电阻率反演的水平分辨率较高,垂向分辨率在很大程度上取决于最佳Lagrange乘子λ。以Cole-Cole模型来模拟地下电性单元的复电阻率,双频激电的数值模拟结果与物理模拟结果非常相似,证明了Cole-Cole模型的正确性,也证明了0.nHz～nHz频率的双频电流对极化体反映的灵敏性。适用于井地观测方式的二极法观测系统的数值模拟试验显示了井地双频激电对电性异常体、极化异常体的反映十分灵敏,其视谱剖面的梯度带能非常好的勾绘出异常体的水平投影。不同观测方式的零频电阻率的反演结果说明了对于双频激电,用低频视振幅（或视实分量）剖面曲线或图像来反演零频电阻率的可行性;极化率的反演结果说明用高频视相位（或视幅频率、视虚分量）剖面曲线或图像来反演极化率的合理性;在固定反演区地下网格单元的时间常数和频率相关系数的情况下,反演出的极化率并不代表异常体真实的极化率,应该是极化体激发极化效应的综合反映,其空间参数的意义大于其幅值的意义。最后,通过数值模拟,对井地观测方式的伪随机多频波供电勘探方法进行了可行性分析。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 研究的目的和意义
• 1.2 研究现状
• 1.2.1 井地电法的研究、应用现状
• 1.2.2 井地电阻率法三维正、反演算法研究现状
• 1.2.3 井地双频激电研究现状
• 1.3 研究内容
• 1.4 论文创新点
• 2 井地电阻率法三维正演理论及数值模拟
• 2.1 基本关系式的导出
• 2.2 不同电流源的理论电位式及装置系数
• 2.2.1 地表单个点电源产生的电位
• 2.2.2 地下点电源产生的电位及装置系数
• 2.2.3 地下多个离散点电源产生的电位及装置系数
• 2.2.4 地下任意线电源产生的电位
• 2.3 连续性条件
• 2.3.1 电位分布的连续性条件
• 2.3.2 电流密度法向分量的连续性条件
• 2.3.3 电场强度切向分量的连续性条件
• 2.4 边界条件
• 2.4.1 第一边界条件
• 2.4.2 第二边界条件
• 2.4.3 混合边界条件
• 2.5 井地电阻率法有限差分法理论
• 2.5.1 差分方程推导
• 2.5.1.1 平均导电率的计算
• 2.5.1.2 偏微分方程的离散化
• 2.5.2 差分方程的建立
• 2.6 边界条件的处理
• 2.6.1 对于上边界面的节点
• 2.6.2 其它界面及边界交线与交点节点的边界条件处理
• 2.7 系数矩阵的结构及存储
• 2.7.1 系数矩阵的结构
• 2.7.2 系数矩阵的存储
• 2.8 方程组求解
• 2.9 数值模拟试验
• 2.9.1 线源模型试验
• 2.9.2 线源视电阻率异常形态的总结
• 2.9.3 视电阻率异常幅值规律的试验及总结
• 2.10 小结
• 3 三维电阻率反演研究
• 3.1 三维电阻率反演方程
• 3.2 最小构造共轭梯度反演
• 3.2.1 最小构造反演方程
• 3.2.2 共轭梯度法计算模型修改量
• 3.3 Jacobi矩阵G的计算
• 3.3.1 地下单个点源及垂直线源时的Rodi算法
• Ty'>3.3.1.1 计算Gx与G^Ty
• 3.3.1.2 矩阵（?）C/（?）σ的计算
• 3.3.2 地下任意线源供电时Jacobi矩阵的计算
• 3.3.2.1 （?）V/（?）ρ表达式的推导与计算
• 3.3.2.2 高斯积分产生的奇点讨论
• 3.3.3 多个点电流源供电时Jacobi矩阵的计算
• 3.4 光滑系数矩阵的计算
• 3.5 Lagrange乘子与修改量校正量的影响
• 3.6 反演拟合精度的讨论
• 3.7 反演纵横向分辩率的讨论
• 3.8 Lagrange乘子λ的调节
• 3.9 模型反演结果及其分析
• 3.9.1 共轭梯度法反演流程
• 3.9.2 Rodi算法反演结果及其分析
• 3.9.3 扰动法的反演结果及其分析
• 3.9.4 单层目标体的反演
• 3.9.4.1 实际问题的反演模型
• 3.9.4.2 单层目标体的反演方程
• 3.9.4.3 反演结果及其分析
• 3.9.5 不同的计算Jacobi矩阵的反演算法的结果讨论
• 3.10 反演总结
• 3.11 小结
• 4 井地双频激电数值模拟与反演
• 4.1 柯尔-柯尔（Cole-Cole）模型及其谱特性
• 4.1.1 复电阻率的虚、实分量、相位和振幅的表达式
• 4.1.2 虚、实分量、相位和振幅的频谱特性
• 4.1.3 岩矿石的Cole-Cole参数及影响因素
• 4.2 中梯装置频谱激电数值模拟
• 4.2.1 球形极化体数值模拟结果与理论结果的对比
• 4.2.1.1 球形极化体视复电阻率的理论公式
• 4.2.1.2 数值模拟与理论公式计算结果的对比
• 4.2.2 不同埋深球形极化体的视复电阻率
• 4.3 双频激电数值模拟
• 4.3.1 双频道幅频测量数值模拟
• 4.3.2 双频道幅频—相位测量数值模拟
• 4.4 井地双频激电二维数值模拟
• 4.4.1 不同零频电阻率的极化体数值模拟
• 4.4.2 不同顶面埋深球形极化体数值模拟
• 4.4.3 不同倾角板状极化体数值模拟
• 4.5 井地双频激电三维数值模拟
• 4.6 双频激电的反演研究
• 4.6.1 反演的频谱分量选择
• 4.6.2 双频激电反演算法
• 4.6.3 双频激电反演结果及其分析
• 4.6.3.1 中梯装置双频激电反演结果及其分析
• 4.6.3.2 井地二极装置双频激电反演结果及其分析
• 4.6.3.3 井地双频激电三维反演结果及其分析
• 4.6.3.4 双频激电反演中应注意的问题
• 4.7 小结
• 5 伪随机多频电流勘探可行性分析
• 5.1 伪随机多频信号的波形解析式
• 5.2 伪随机多频信号的频谱特征
• 5.3 多频复电位的正演计算
• 5.4 异常电位的时间域特性
• 5.5 小结
• 6 结论与建议
• 6.1 结论
• 6.2 建议
• 致谢
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表的学术论文及其它成果