高阶双渐近透射边界研究及应用

论文摘要

基于比例边界有限单元法发展的高阶透射边界是具有良好计算性能的无限域数值模拟方法。本文从比例边界有限单元法的控制方程出发，致力于发展可用于标量波问题和矢量波问题模拟的高阶双渐近透射边界，并同有限单元法结合，在应用方面进行了探索和研究。论文的工作主要包括以下几个方面：1.基于开源软件框架OpenSees数值实现了动水压力波高阶双渐近透射边界与有限单元法的直接耦合分析模型和分离耦合分析模型，并用于大坝-库水动力相互作用分析。数值分析结果表明两种耦合分析模型均具有很高的计算精度和计算效率，在实际应用中可以选取较少的透射边界阶数、减少近场有限单元离散的范围，进一步提高求解效率。2.通过引入简单的反射系数考虑库底柔性，基于比例边界坐标变换和伽辽金加权余量法推导了三维层状库水的比例边界有限单元方程，并构建了动力刚度的改进连分式双渐近解。通过引入辅助变量发展了可以考虑库底柔性的高阶双渐近透射边界，并将其嵌入到近场有限单元方程中，用于大坝-库水动力相互作用分析。数值算例表明，该透射边界具有很高的计算精度和计算效率。3.针对二维半无限水平层状介质，将弹性动力学方程强行解耦得到两个与标量波方程形式相同的波动方程，发展了一种简化的模拟层状介质矢量波的高阶双渐近透射边界。数值算例表明，该高阶透射边界对于底部为固定边界条件的水平层状介质具有良好的计算精度；它具有与标量波高阶双渐近透射边界相同的计算效率以及良好的数值稳定性。4.从弹性动力学的比例边界有限单元方程出发推导了动力刚度的改进连分式双渐近解，发展了高阶双渐近透射边界。为了获得准确的计算结果，论文利用基函数的性质，将比例边界有限单元方程拆分成高阶模态方程和低阶模态方程两部分，然后分别采用连分式双渐近解和高频渐近解求解。相比于高频连分式单向渐近解，该方法在低频段能够更快地收敛到准确解，因此在应用中可以选取较少的渐近阶数，从而提高计算效率。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 工程背景与选题意义
• 1.2 无限域数值模拟方法概述
• 1.2.1 全局方法
• 1.2.2 局部方法
• 1.2.3 基于 SBFEM 的高阶透射边界
• 1.3 OpenSees 简介
• 1.4 论文的主要工作及创新点
• 1.4.1 论文的思路和目标
• 1.4.2 论文主要工作
• 1.4.3 主要创新点
• 第2章 比例边界有限单元法
• 2.1 SBFEM 研究概述
• 2.1.1 SBFEM 的发展历程
• 2.1.2 SBFEM 的无限域动力问题研究概述
• 2.2 SBFEM 的基本概念
• 2.3 比例边界有限单元方程推导
• 2.3.1 比例边界坐标变换
• 2.3.2 位移表示的 SBFE 方程
• 2.3.3 动力刚度表示的 SBFE 方程
• 2.4 本章小结
• 第3章 动水压力波高阶双渐近透射边界
• 3.1 引论
• 3.2 混凝土坝-库水系统
• 3.2.1 混凝土坝-库水系统的有限单元方程
• 3.2.2 半无限库水的 SBFE 方程
• 3.3 动水压力波高阶双渐近透射边界
• 3.3.1 解耦的 SBFE 方程
• 3.3.2 模态动力刚度的连分式双渐近解
• 3.3.3 动水压力波高阶双渐近透射边界的构建
• 3.4 大坝-库水动力相互作用耦合分析模型
• 3.4.1 分离耦合分析模型
• 3.4.2 直接耦合分析模型
• 3.4.3 数值实现
• 3.5 直接耦合分析模型的计算效率讨论
• 3.6 算例
• 3.6.1 重力坝-库水动力相互作用分析
• 3.6.2 拱坝-库水动力相互作用分析
• 3.7 本章小结
• 第4章 考虑库底柔性的动水压力波高阶双渐近透射边界
• 4.1 引论
• 4.2 考虑库底柔性的 SBFE 方程
• 4.3 动力刚度的改进连分式双渐近解
• 4.3.1 动力刚度的高频连分式渐近解
• 4.3.2 动力刚度的低频连分式渐近解
• 4.4 高阶双渐近透射边界
• 4.5 算例
• 4.5.1 重力坝算例
• 4.5.2 拱坝算例
• 4.6 本章小结
• 第5章 层状介质矢量波高阶双渐近透射边界
• 5.1 引论
• 5.2 矢量波动方程的简化
• 5.3 解耦矢量波动方程的 SBFE 方程
• 5.4 高阶双渐近透射边界
• 5.5 算例
• 5.6 本章小结
• 第6章 矢量波高阶双渐近透射边界
• 6.1 引论
• 6.2 动力刚度的连分式双渐近解
• 6.2.1 动力刚度的连分式高频渐近解
• 6.2.2 动力刚度的连分式低频渐近解
• 6.3 高阶双渐近透射边界
• 6.4 SBFE 方程的拆分
• 6.5 算例
• 6.5.1 半无限均匀地基
• 6.5.2 重力坝算例
• 6.6 本章小结
• 第7章 结论与展望
• 7.1 主要研究成果和结论
• 7.2 研究展望
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果