不重复抽样下的抽样极限误差
2023-01-10阅读(514)
问：重复抽样和不重复抽样哪个的误差大，如题
- 答：重复抽样。
与重复抽样相比，不重复抽样的抽样误差比较小。针对同样的总体和样本,在重复和不重复的两种情况下,样本平均数期望值E（X）不变，重复抽样中样本方差是总体方差的1/n，故标准差是总体标准差的根号（1/n）。不重复抽样中样本平均数的标准差为根号【总体标准差的平方/n × 『（N-n）/（N-1）』】。
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注意事项：
采用重复抽样方法从总体30个单位中随机抽取5个单位构成样本，N= 30，n= 5。其具体方法为抽取一个单位并记录其编号后，将该单位放回总体中再进行下一个单位的抽取，连续抽取5次，抽得5个单位构成一个样本，每个样本单位被抽中的概率都是1/30。
在实际抽取样本时，由于不重复抽样的误差小于重复抽样的误差，故通常采用不重复抽样方法抽取样本。
对于总体单位数目不大或总体容量虽然较大，但比较集中、便于抽选的总体，采用简单随机抽样容易取得较好的抽样效果。否则需要设计其他抽样方法。
参考资料来源：
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问：统计学中，什么是抽样误差？影响抽样误差的因素有哪些？
- 答：抽样误差是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全局指标的绝对离差。
影响抽样误差的因素有：
1、抽样单位的数目。在其他条件不变的情况下，抽样单位的数目越多，抽样误差越小；抽样单位数目越少，抽样误差越大。
2、总体被研究标志的变异程度。在其他条件不变的情况下，总体标志的变异程度越小，抽样误差越小。总体标志的变异程度越大，抽样误差越大。
3、抽样方法的选择。重复抽样和不重复抽样的抽样误差的大小不同。采用不重复抽样比采用重复抽样的抽样误差小。
4、抽样组织方式不同。采用不同的组织方式，会有不同的抽样误差，这是因为不同的抽样组织所抽中的样本，对于总体的代表性也不同。通常，我们不常利用不同的抽样误差，做出判断各种抽样组织方式的比较标准。
扩展资料：
抽样误差的三种表现形式：
1、抽样实际误差。抽样实际误差是指在一次具体的抽样调查中，由于随机因素引起的样本指标与总体指标之间的离差。
2、抽样平均误差。抽样平均误差是指抽样平均数的标准差或抽样成数的标准差。
3、抽样极限误差。抽样极限误差就是指样本指标与总体指标之间的误差范围。
参考资料：
问：对400名大学生抽取36%进行不重复抽样调查，优等生为10%，概率为95.45%，优等生比重的抽样极限误差为多少？
- 答：不重复抽样
n＝NZ^2P（1-P）/N△p^2+P（1-P）
n＝144 N＝400 P＝10%代入可以解得△p≈2%
抽样极限误差＝2×2%＝4%（因为有一个上限还有一个下限）
