Copula分布估计算法中Copula函数的研究

论文摘要

分布估计算法的核心是建立概率模型,随着待解问题的复杂化,概率模型的学习和采样占用了大部分的时间和空间开销,强化和改进分布估计算法是该领域的难点和热点问题。Copula分布估计算法把Copula理论应用到分布估计算法中。Copula理论为求取联合分布提供了一条新的途径,由Copula理论知,一个联合分布可以分解成n个边缘分布和一个连接函数(Copula函数),其中边缘分布反映单变量的信息,Copula函数反映各变量之间的相关结构。边缘分布的估计要比联合分布简单,且Copula是比较容易采样的。本文主要研究在以Clayton Copula为连接函数,以经验分布为边缘分布的条件下,Clayton Copula分布估计算法中的参数选择。当边缘分布和连接函数都确定以后,Copula参数直接影响Copula分布估计算法的性能,因为Copula函数的参数不同,所对应的变量之间的相关程度不同。本文首先对Clayton Copula的参数取了一些固定值,实验结果表明该方法可行。参数取固定值意味着每次建立的概率模型都是一样的,为了更准确地描述优势群体的概率模型,又研究了在进化过程中动态调整Clayton Copula参数的方法,用极大似然法估计参数,实验结果表明该方法有较好的效果。随着待解决问题的复杂化,对参数的极大似然估计会占用较多的时间开销。为了兼顾优势群体的概率模型的准确性和参数估计所占用的时间开销,我们采用非参数法估计参数,实验结果表明,该方法能在占用较少的时间开销的前提下,建立比较准确的概率模型。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 论文的研究背景
• 1.1.1 分布估计算法简介
• 1.1.2 分布估计算法的发展现状
• 1.2 本文主要完成的工作
• 第二章 基于Clayton Copula 的分布估计算法
• 2.1 Copula 理论介绍
• 2.1.1 Copula 函数的定义
• 2.1.2 Sklar 定理
• 2.1.3 Copula 函数的分类
• 2.2 Copula 分布估计算法概述
• 2.2.1 算法思想
• 2.2.2 算法流程
• 2.3 Clayton Copula 分布估计算法
• 2.3.1 Clayton Copula 函数
• 2.3.2 Clayton Copula 函数采样
• 2.3.3 经验分布函数
• 2.4 仿真实验
• 2.4.1 测试函数
• 2.4.2 参数设置
• 2.4.3 仿真结果
• 2.5 本章小结
• 第三章 Clayton copula 参数的极大似然估计
• 3.1 极大似然估计法介绍
• 3.1.1 极大似然估计法定义
• 3.1.2 极大似然估计的性质
• 3.2 Clayton copula 参数的极大似然估计
• 3.3 仿真实验
• 3.3.1 测试函数
• 3.3.2 参数设置
• 3.3.3 仿真结果
• 3.4 本章小结
• 第四章 Clayton copula 的非参数估计方法
• 4.1 Kendall 秩相关系数τ
• 4.2 Clayton copula 的非参数估计方法
• 4.3 仿真实验
• 4.3.1 测试函数
• 4.3.2 参数设置
• 4.3.3 仿真结果
• 4.4 本章小结
• 第五章 总结与展望
• 5.1 论文总结
• 5.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 研究生期间发表的论文目录