两类离散风险模型的破产研究

论文摘要

风险理论是金融学和精算学的基础,而其核心问题是破产理论的研究。现代风险理论主要是借助随机过程等数学工具发展起来的,它为各金融风险部门的经营管理提供了理论依据和实际操作指导。本论文应用经典鞅论和随机点过程等理论研究分析了离散情形带常利率的泊松模型和双险种的二项风险模型,得到了与破产相关的一些重要变量的表达式或性质。本文主要由四部分组成。在第一章中,我们简单的介绍了风险理论的历史、现状与主要成果,其中重点阐述的是有关古典风险模型的问题,并且给出了本文研究的主要内容和主要结果。在第二章中,我们简单的介绍了广义Poisson过程、Markov过程、鞅等一些基本的知识。这些知识是本文的理论基础。在第三章中,我们介绍了推广的泊松模型:在经典的风险模型中,保费的收取是连续的且理赔过程是一个复合Poisson过程。本章讨论了在离散情形下将保费的收取随机化,同时将理赔过程推广为一个广义复合Poisson过程,并且考虑了带有常利率的情形,从这三个方面对经典的风险模型加以推广,并用鞅方法得到了破产概率的上界。在第四章中,我们将经典的复合二项风险模型推广,将保单收入过程推广为一个与索赔过程独立的二项过程。这样,盈余过程包含两个二项过程。用鞅方法得到了最终破产概率的上界及其具体表达式。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 风险理论的历史
• 1.2 经典风险模型
• 1.2.1 Lundberg-Cramer经典破产模型
• 1.2.2 破产理论研究中主要的研究方法
• 1.3 论文的主要内容和结果
• 第二章 预备知识
• 2.1 Markov过程
• 2.2 鞅
• 2.3 随机和
• 2.4 齐次 Poisson过程
• 2.5 广义齐次Poisson过程
• 2.6 条件期望
• 第三章 离散情形常利率下保费随机收取的复合泊松模型
• 3.1 模型的建立
• 3.2 问题转化
• 3.3 破产概率的上界估计
• 3.4 转移概率
• 3.5 不带利率的情形
• 第四章 双二项风险模型下双险种的破产概率
• 4.1 模型定义与实际背景
• 4.2 主要结果
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间主要的研究成果