三种群食物链系统的Hopf分支与混沌

论文摘要

食饵-捕食者的动力学行为研究,包括稳定性,周期解的存在性和混沌现象是捕食理论的一个重要而又广泛的问题。它越来越受到许多学者的关注。它是数学与生态学界研究的一个主要课题,具有非常重要的理论意义和应用价值。分支理论越来越多地应用在生物模型的研究中,特别是Hopf分支理论,它对于判定具有时滞的生物系统是否存在周期轨有很重要的作用。近年来,关于具有比率依赖项的三种群食物链系统的分支和混沌控制的研究不断向前发展。本文在三种群食物链模型(Hasting-Powell模型1基础之上,通过引入时滞和将Holling-II型功能反应函数转化为比率依赖项,分别研究了两种新的三种群食物链模型。本文第二章将利用Hopf分支理论来确定一类具有时滞的三种群食物链系统模型具有稳定的极限环。利用时滞作为分支参数,当时滞经过分支点时,平衡点的稳定性将发生变化,系统将会有周期轨产生。利用Hassard方法与中心流形定理,我们进一步得到周期解的方向与稳定性的判定公式。最后通过数值模拟验证我们理论分析的结果。本文的第三章研究一类具有比率依赖的和时滞的三种群食物链系统,通过应用Hopf分支理论,我们取时滞作为分支参数,并且发现当时滞经过临界点时,系统的正平衡点的稳定性发生改变并且分支出一族周期轨。同样我们可以利用Hassard方法与中心流形定理,进一步得到周期解的方向与稳定性的判定公式。最后利用数值模拟支持我们理论分析的结果。伴随着时滞逐渐增加,混沌现象出现。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 第一章 绪论以及预备知识
• §1.1 绪论
• §1.2 预备知识
• §1.2.1 Hopf分支存在条件
• §1.2.2 时滞方程的特征根有负实部的定理
• §1.2.3 分支周期解的分支方向和稳定性定理
• §1.2.4 Liapunov指数与小数据量方法
• 第二章 一类带有时滞的三种群食物链的分支和混沌
• §2.1 模型的引入
• §2.2 正平衡点的稳定性分析和周期解分支
• §2.3 周期解分支的稳定性与分支方向
• §2.4 数值模拟
• 第三章 一类具有比率依赖和时滞的三种群食物链系统动力学行为研究
• §3.1 模型的引入
• §3.2 稳定性及局部Hopf分支
• §3.3 Hopf分支的方向与稳定性
• §3.4 系统的数值模拟
• 第四章 总结
• §4.1 总结
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士期间发表/待发表论文