轴向运动梁横向非线性振动动力学特性分析

论文摘要

许多工程元件,比如带锯、动力传送带等均可模型化为轴向运动梁。由于轴向速度的变化而引起轴向运动梁较大的横向振动,所以轴向运动梁横向振动及其控制的研究有着重要的实际应用价值。当轴向运动梁的横向位移相当大的时候,非线性的影响不可以忽略。轴向运动梁的控制方程有两种模型,一种是偏微分方程,一种是积分·偏微分方程。偏微分方程是仅仅考虑横向位移得到的;积分·偏微分方程是在准静态假设的情况下得到的,即认为因梁弯曲变形而引起的应力变化,沿着梁的轴向近似均匀分布。轴向运动梁的边界条件常常模型化为两端铰支或固支。而实际上,许多边界条件都不完全是这样,它们的两端是弹性连接的,这种新的边界条件即为两端带有扭转弹簧的铰支支承,并且已经有了一些研究。连续介质的振动方程可以模型化为带有小非线性项或摄动项的偏微分方程的形式。摄动方法可以直接应用于偏微分方程,这个方法叫做直接摄动法。直接摄动法比离散方法更有优越性,因为在特征函数的描述上它比离散方法更接近实际情况。另外,当轴向运动梁的基础非静止时,必须考虑强迫振动的影响。我们把平均法和多时间尺度法应用于控制方程,并分析了各个参数对方程的影响。在幅值响应和稳定性中,我们讨论了参数共振,组合共振;其中在强迫振动中在发生次谐波和超谐波共振时会有跳跃现象产生。在数值模拟部分,Galerkin截断方法用来把控制方程化为一组常微分方程。运用Matlab分析微分方程数值解的动力学行为。当其他参数一定时,绘图给出了轴向平均速度、速度脉动幅值和不同的系数对系统的影响,运用Lyapunov判据来判定系统的稳定性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题研究的背景及意义
• 1.2 轴向运动梁问题的研究历史和现状
• 1.3 本课题的主要问题和分析方法
• 1.4 本课题的创新之处和主要内容
• 1.5 小结
• 第2章 轴向运动梁的动力学模型
• 2.1 前言
• 2.2 由梁上微单元分析运动梁的控制方程
• 2.3 Wickert 的弹性梁简化模型
• 2.4 边界条件
• 2.5 控制方程及边界条件的无量纲化
• 2.6 小结
• 第3章 振动模态及固有频率
• 3.1 前言
• 3.2 铰支边界条件下的振动模态及固有频率
• 3.3 固支边界条件下的振动模态及固有频率
• 3.4 两端带有扭转弹簧铰支的边界条件下的振动模态及固有频率
• 3.5 在铰支的边界条件下与另外三种梁模型的比较
• 3.6 在两端铰支边界条件下剪切模量对固有频率的影响
• 3.7 轴向运动梁振动的临界速度
• 3.8 小结
• 第4章 加速度梁参数共振的稳定性
• 4.1 前言
• 4.2 离散系统的平均法
• 4.2.1 两端铰支情况
• 4.2.2 两端固支情况
• 4.3 多时间尺度法
• 4.3.1 控制方程的直接多尺度法
• 4.3.2 不同边界条件的失稳区域边界及参数影响
• 4.4 小结
• 第5章 轴向运动梁的非线性振动
• 5.1 前言
• 5.2 非线性对自由振动的影响
• 5.2.1 两端铰支情况
• 5.2.2 两端固支情况
• 5.3 非线性加速运动梁的振动特性
• 5.3.1 两端铰支情况
• 5.3.2 两端固支情况
• 5.4 小结
• 第6章 轴向运动梁的强受迫振动
• 6.1 前言
• 6.2 轴向运动梁非线性受迫振动的模型
• 6.3 非共振硬激励
• 6.4 超谐波共振
• 6.4.1 两端铰支情况
• 6.4.2 两端固支情况
• 6.4.3 幅频响应曲线的稳定性分析
• 6.5 次谐波共振
• 6.5.1 两端铰支情况
• 6.5.2 两端固支情况
• 6.5.3 幅频响应曲线的稳定性分析
• 6.6 小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士期间发表（含录用）的学术论文