（湖南科技大学教育学院,湖南湘潭411201）
一、有理数乘法研究的必要性
有理数乘法属于初中教材中的一个重要内容，对于初中生的数学学习而言，必须要在学习好有理数的条件下进一步将所学习的范围拓展到实数，而要学习好有理数，就得切实掌握有理数的运算。在有理数的各则运算中，有理数的乘法起着承上启下的作用，它既是有理数加减运算的进一步深入学习，又是有理数除法、有理数乘方的基础，因此，在有理数的运算中有着重要的地位，在本文中，通过对北师大版和人教版教材中有理数乘法的编写进行分析，希望对于教师更好的教授这一内容可以提供帮助以及建议。
二、有理数乘法在北师大版和人教版教材中的位置比较分析
北师大版教材七年级上册数学共有六章内容。其中第二章为有理数及其运算，第二章共有12节，排列顺序依次为有理数、数轴、绝对值、有理数的加法、有理数的减法、有理数的加减混合运算、有理数的乘法、有理数的除法、有理数的乘方、科学记数法、有理数的混合运算、用计算器进行运算。可以看出，有理数的乘法位于第二章的第七节。
人教版教材七年级上册数学共有4章内容。其中第一章为有理数，第一章共有5节，排列顺序依次为正数和负数、有理数、有理数的加减法、有理数的乘除法、有理数的乘方，有理数的乘法位于第一章的第四节的第一部分。
从以上教材的编排可以看出：北师大版教材的分节更加细致，对于有理数的加减乘除以及乘方的这5种运算都进行了单独一节的学习，并且，在学习完有理数的加法和减法之后，还安排了一节内容为有理数的加减混合运算，有理数的乘法独自占有一节内容。而人教版教材的编排则更加注重整体，将加法和减法、乘法和除法这两种可以对比学习的运算放在了一节内容中，有理数的乘法属于第4节中的一部分内容。而从教材的编排中，也可以看出这两种教材对于有理数的乘法的学习的安排的共同点。在人教版和北师大版教材中，对于有理数乘法的学习都是安排在有理数、有理数的加法和减法这些学习内容的后面，可以看出，对于有理数概念以及有理数加减的学习是学习有理数乘法的基础，而在有理数乘法这一学习内容之后，两个版本的教材都安排了有理数的除法和有理数的乘方的学习内容，可以看出，有理数的乘法是学习这两个内容的基础，这也可以表明教材编写的规范性和科学性，教材在编写的时候注重了学习内容的循序渐进，考虑了学生的现有学习水平和可接受水平。
三、有理数乘法在北师大版和人教版教材中的内容比较分析
北师大版教材中，在学习有理数的乘法时，通过两个水库的水位变化的实例引入正数和正数、负数和正数的乘积，并且在实例之后，安排议一议环节，让学生分别填写正数和负数相乘、负数和负数相乘时，当其中一个因数减小1，积会有怎样的变化，在这一环节完成之后，教材中直接给出了有理数乘法法则的内容：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。引出法则之后，教材中安排了例题，在例题中出现了两个数相乘等于1的情况，于是引出了倒数的定义：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数。在学习完两个有理数的乘法之后，教材中出现了新的例题，是多个有理数相乘的计算，在例题之后，出现了议一议环节，提示学生思考多个不为0的有理数相乘如何计算积，如若有一个因数为0时，积是多少？随之教材安排了多个有理数相乘的练习题，同样安排了不同类型的习题对前面学习的内容进行初步的检测。之后，教材安排了有理数乘法法则的学习，学习的方式是让学生计算一些习题，并且对所得的结果进行比较。通过这些习题，引入有理数乘法的交换律、结合律和分配律，教材中并未直接介绍这三个定律的形式，而是让学生自己进行书写，随后教材中安排了例题和练习题加深学生对这些运算法则的理解和运用。
人教版教材中，有理数包括正数负数和0，而正数和0的乘法运算已经学习过，所以，人教版教材中主要学习的是正数乘以负数、负数乘以正数、负数乘以负数的计算，教材中引入新内容的方法是迁移法，首先借助已经学过的正数的运算，给出一些具有规律的式子让学生通过计算可以得到规律：随着后一乘数依次递减1，积递减前一乘数，假定这一规律在引入负数后仍然成立，让学生自己计算正数和负数的乘积，观察算式发现规律，经过这一学习过程，从而归纳出：正数乘正数。积为正数；正数乘负数，积是负数；负数乘正数，积也是负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积。在学习了负数和正数的乘积之后，进一步学习负数和负数的乘法运算，同是对算式进行观察分析，从而归纳出结论：负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积。到此，有理数乘法的几种情况都已进行了学习，得到有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0，为了让阅读者可以更好地理解这一乘法法则，获得直观的感受，教材中举了两个例子说明如何通过这一法则计算出两个有理数相乘的乘积，最后，教材中安排了例一让学生进行巩固，在例题中出现了两个有理数相乘等于1的情况，从而引出：乘积是1的两个数互为倒数。例题2中将有理数的乘法运用于实际生活中，在例题后安排了练习题，可以让学习者体会到学习有理数乘法的必要性和作用，加强学习的内容与学生生活的联系，在学习了两个有理数的乘法之后，进一步学习多个有理数相乘的情况，书中列举了几个算式，并且让学生思考积和式子中负数个数的关系，归纳出：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。并且安排了例题和习题让学生进行巩固。之后，教材中对有理数的乘法中的交换律、结合律与分配律进行了学习，学习的方法是先通过例题，然后对这三个法则进行文字描述，并且给出字母表达式。具体表述内容如下：交换律：一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba。结合律：一般地，在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。(ab)c=a(bc)。分配律：一般地。在有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。书中安排了例题4用两种不同的方法解题，让学生可以直观感受到使用运算定律对计算带来的方便和简化。在例题之后，书中安排了练习题让学生自己操作。
从以上的分析可知，北师大版和人教版的教材对于有理数的乘法的学习内容是差不多的，学习的都是有理数的乘法法则、有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并且，二者都在这一节进行了倒数概念的学习。除此之外，教材都很重视学生学习的内容和生活的联系，并且都很重视对所学习的内容进行及时的巩固和联系，在内容中间以及本节内容的最后面，都安排了相应的例题和习题。但是，这两版教材对于知识的引入和学习方法都有各自的特点，在有理数乘法的引入过程中，北师大版使用了生活中的实例，而人教版则直接从纯数学的角度进行学习。在交换律、结合律和分配律的学习中，由于学生之前已经在正数的乘法中进行了学习，所以，北师大版教材仅仅是让学生自己写出3个定律的字母表达形式，紧接着直接使用习题进行巩固。而人教版教材则对这三个定律进行了详细的讲解，通过例题、文字表述、字母表达进行了巩固，并且在之后的例题中通过常规方法和利用分配律，让学生直接体会到这些运算法则带来的极大的方便，激发学生的学习兴趣。
四、有理数乘法例题和习题在北师大版和人教版中的比较分析
北师大版教材中关于有理数的乘法的学习中共出现了3个例题，2个随堂练习，2个练习题集。例题1出现在有理数乘法法则的内容后面，目的是为了巩固学生对有理数乘法法则的学习，例题1共有4个小题，分别让学生计算了负数和正数、负数和负数的乘法，在解答过程中还使用了文字对结果加以解释和说明，第三和第四个小题是两个有理数相乘等于1的情况，是为引出倒数的概念而服务的，例题2是多个有理数相乘，共包含2个小题，通过这个例题，引出多个有理数相乘的计算方法，并且，紧跟着出现了一个随堂练习，随堂练习中的题型为计算，一共有6个小题，两个为2个有理数相乘，其他4个是多个有理数相乘，包含了有0存在和没有0的情况，对前面学的内容都有对应的题目进行练习，习题1包含了4个题目，题型分别为计算、问题解决和填表，通过不同类型的题目考查学生的掌握程度。例3和第二个随堂练习则主要是为了练习乘法的交换律、结合律和分配律。习
题2则对这一节所学的内容都进行了考察，并且出的题目有层次之分，分为必做题和选做题，这也体现了教材考虑了不同程度的学生的发展需求。
人教版教材中关于有理数的学习中共出现了4个例题和3个习题。例题1出现在有理数乘法计算的方法之后，是为了让学生有更直观的理解，例题一共包含3个小题，兼顾了正数和负数、负数和负数相乘的情况，并且出现了两个有理数相乘等于1的情况，进而引出倒数的概念，例题2的类型为应用题，把数学计算同生活实际联系起来，促进学生的学习兴趣。例题2之后出现了第一个练习，练习题总共有3题，第一题是有理数乘法的计算，第二题是实际生活中的应用，第三题是写出给定数的倒数。例题3出现在多个有理数相乘的方法之后，帮助学生进一步掌握多个有理数相乘的计算方法以及计算步骤，第2个练习分为口算和计算，是为了发展学生的思维能力以及检查学生是否真正理解积的符号的确定的方法。例题4出现在运算定律的介绍之后，主要目的是让学生能够懂得利用运算定律可以极大对计算进行简化，体会到运算定律的好处，之后，教材中安排了练习题，主要考查学生是否可以对题目中应该运用何种计算定律进行合理的选择并且算出正确的答案。
从以上分析可以看出，北师大版和人教版对这一节的重点内容都安排了习题进行反复的练习，并且，例题以及习题的选取也很有针对性，既能包含不同的情况，又不会增加学生的作业负担，例题的选取也有一些共性，例如，倒数的概念都是通过例题引入的，都选择了应用型习题，加强学生对数学的应用意识。
五、两版教材对有理数的乘法教学的建议
（一）有理数乘法的学习要循序渐进
在两版教材的内容编排中，依照的都是两个有理数相乘、多个有理数相乘、有理数的乘法运算定律的顺序进行学习的，每一个内容依次为之后内容的基础，因此，教师在上课的时候应该重视知识之间的练习和衔接，确保学生在理解了前一个内容的前提下继续下一个内容的学习。
（二）在教学的过程中要注重启发学生自我学习
在人教版教材中，出现了很多次思考环节，而在北师大版教材中，出现了很多次议一议环节，这些内容都是要启发学生自己进行思考的，因此，教师在上课的过程中，应该注意培养学生的自主探究思维，给学生一定的独立思考空间。
（三）重视教材中的例题和习题
教材中的例题和习题都是很宝贵的，他们不仅起着引导学生学习的作用，有的时候，还会引入新的知识点，例如本节中的倒数的内容，北师大版和人教版教材都是借助例题进行学习的，而课后的练习题可以帮助学生巩固所学的内容。