n阶m点边值问题和四阶奇异边值问题的正解

论文摘要

非线性常微分方程边值问题有悠久的历史,且在自然科学及工程技术中有广泛应用.近一段时间以来,高阶多点边值问题以及非线性奇异边值问题正解的存在性受到广泛的关注.本文研究上述两种形式边值问题正解的存在性.首先,考虑如下n阶m点边值问题其中满足如下假设条件：是连续的.另外,假设存在常数a,c,d使得和成立,并且满足如下增长条件：则则则利用五函数不动点定理得到至少有三个正解满足和其次,研究超线性四阶微分方程奇异边值问题其中满足如下假设条件：（H1）f：（0,1）×[0,+∞)×[0,+∞)→[0,+∞)是连续的；（H2）a（t）f1（x,y）≤f（t,x,y）≤a（t）f2（x,y）,a（t）∈C（0,1）,a（t）>0,a（t）可能在t=0或t=1处奇异且满足（?）s3（?）a（t）dt=0,其中f1,f2∈C（[0,+∞）,[0,+∞)),f1≥0,f2≥0,f1（x,y）,f2（x,y）在[α,β]（?）[0,+∞)上一致连续.利用变分法得到古典正解存在性.

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 问题的历史背景
• 1.2 高阶多点边值问题的发展现状及研究内容
• 1.3 奇异边值问题的发展现状及研究内容
• 第2章 准备知识
• 2.1 泛函中的相关概念和结论
• 2.2 变分的相关概念和结论
• 第3章 n阶m点边值问题的三个正解
• 3.1 问题的提出
• 3.2 相关引理
• 3.3 主要结论
• 3.4 例子
• 第4章 四阶奇异边值问题的古典正解
• 4.1 问题的提出
• 4.2 相关引理
• 4.3 主要结论
• 4.4 例子
• 第5章 结论
• 参考文献
• 致谢