自适应大型线性方程组并行算法

论文摘要

在工程领域的数值分析中对大规模线性方程组进行求解是关键技术。随着工程规模和计算精度的提高,所产生的线性方程组的规模也越来越大,对高性计算机的速度要求越来越高,如何更快、更好地求解大规模性线方程组已成为工程领域数值分析的突出问题。传统的高性能计算机由于价格昂贵,而且受到西方发达国家的限制,因此在国内只有少数研究机构才拥有。许多工程由于没有能力进行大规模的数值分析而影响到工程的进度与质量。随着个人计算机性能的不断提高和计算机网络技术的不断发展,机群系统逐渐成为高能性并行计算机的主流技术,由于其成本低、组建灵活、运算速度快、编程方便,在科学和工程数值分析中迅速得到了广泛的应用,成为大家研究的热点。目前基于机群的并行线性方程组求解算法很多,但是由于矩阵的类型、规模和机群的性能差别很大,因此研究成果的推广存在很大的问题,每次工程计算都要编制程序,并进行大量的实验才能得到比较理想的高效算法;同时由于工程技术人员编程能力有限,不可能自己编写高性能的并行算法,也不可能进行大量的实验,这些都严重影响到工程设计的进度和质量。针对上述两点,本文主要研究了工程数值分析中的矩阵类型和对应的并行求解算法,在此过程中提出了自适应的大型线性方程并行求解算法,为了实现这个算法,我们建立了一个由15台计算机组成的机群,建立了基于PETSc软件包的并行算法库和对应的测试算法。对我们建立的自适应算法在机群上进行了二个实验,实验结果说明我们建立的自适算法能够根据用户的参数自动从算法库中选择出最佳的并行算法、计算出相应的最佳计算节点数,从而提高了线性方程组并行算法的通用性,大大降低工程数值分析的难度。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 第一章 绪论
• 1.1 序言
• 1.2 研究的意义
• 1.3 研究现状
• 1.4 本论文的结构
• 第二章 工程计算
• 2.1 工程数值分析的一般方法
• 2.1.1 有限元方法
• 2.1.2 边界元法
• 2.1.3 有限差分法
• 2.1.4 离散元方法
• 2.2 大型线性方程组求解
• 2.2.1 LU分解法
• 2.2.2 共轭梯度法（CG）
• 2.2.3 GMRES算法
• 2.2.4 预处理技术
• 第三章 机群并行程序设计
• 3.1 机群系统
• 3.2 机群并行编程
• 3.2.1 机群并行程序设计
• 3.2.2 MPI并行编程语言与环境
• 3.2.3 并行程序性能的评估
• 3.3 PETSc并行软件包
• 3.3.1 PETSc简介
• 3.3.2 体系结构与组成
• 3.3.3 PESTc的使用
• 第四章 自适应线性方程组并行算法
• 4.1 自适应算法的总体框架
• 4.2 测试设置阶段
• 4.2.1 参数的选择
• 4.2.2 大型线性方程组并行算法库
• 4.2.3 测试用矩阵的选定
• 4.2.4 测试算法
• 4.2.5 设置阶段
• 4.3 自适应算法的使用
• 4.3.1 自适应算法的使用
• 4.3.2 自适应算法的使用成本
• 第五章 实验环境与实验方法
• 5.1 实验环境的建立
• 5.1.1 Linux机群的建立
• 5.1.2 MPI编程环境的建立
• 5.1.3 LAPACK安装
• 5.1.4 PETSc软件包的安装
• 5.1.5 实验机群的测试
• 5.2 实验方法
• 第六章 实验与结果分析
• 6.1 算例
• 6.2 算例二
• 第七章 结论与未来工作
• 7.1 主要结论
• 7.2 后续研究工作的展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录:作者在攻读硕士学位期间发表的论文