几类非线性发展方程的整体解与爆破问题

论文题目: 几类非线性发展方程的整体解与爆破问题

论文类型: 博士论文

论文专业: 应用数学

作者: 孙福芹

导师: 王明新

关键词: 非线性发展方程,整体解,有限时刻爆破,衰减估计,生命跨度

文献来源: 东南大学

发表年度: 2005

论文摘要: 几类非线性发展方程的整体解与爆破问题利用偏微分方程研究物理、化学、生物和经济等领域中的非线性现象，是非线性偏微分方程研究的一个重要研究方向。本文研究几类非线性发展方程解的定性性质：初值或初边值问题解的整体存在和有限时刻爆破，整体解的衰减行为，爆破解的生命跨度等。本文主要内容安排如下：第一章是前言部分，简单介绍本文相关工作的背景与发展概况。第二章，我们讨论半空间上的渗流方程组的初边值问题。利用上下解方法研究解的整体存在和有限时刻爆破性质。第三章，我们讨论一类高阶半线性抛物型方程组的Cauchy问题。对于小初值，利用半群理论给出整体解的存在性及整体解的一致衰减估计；利用试验函数方法讨论解在有限时刻爆破的条件，并给出解的生命跨度估计。第四章，我们研究一类带弱阻尼项的双曲型方程组的Cauchy问题。当空间维数N=1，3和初值充分小时，利用半群理论得到整体解的存在性，并对于整体解给出一致衰减估计；当空间维数N≥1时，利用试验函数方法讨论解在有限时刻爆破的条件。第五章，我们研究带强阻尼项的双曲型方程组的初边值问题，以及带边界记忆项和边界阻尼项的双曲型方程的混合初边值问题。对于第一个问题，利用逐次逼近方法，首先得到局部解的存在惟一性；然后利用位势井理论和一个差分不等式得到整体解及其衰减估计；最后利用凸性引理，研究解的有限时刻爆破性质和生命跨度。对于第二个问题，利用位势井方法和Galerkin迭代，研究整体解的存在性和衰减性质。

论文目录:

摘要

Abstract

第一章前言

§1.1 相关研究工作的发展概况

§1.2 本文的主要工作

§1.3 一些记号和约定

第二章半空间中渗流方程的初边值问题

§2.1 问题的提出和主要结果

§2.2 定理2.1.1的证明

§2.3 定理2.1.2的证明

§2.4 定理2.1.3的证明

第三章高阶抛物型方程组

§3.1 问题的提出

§3.2 解的整体存在性与衰减估计

§3.3 有限时刻爆破

§3.4 爆破解的生命跨度

§3.4.1 主要结论

§3.4.2 解的估计

§3.4.3 生命跨度估计

第四章一类带弱阻尼项的双曲型方程组

§4.1 问题的提出和主要结论

§4.2 一些预备结果

§4.3 定理4.1.1的证明

§4.4 定理4.1.2的证明

§4.5 定理4.1.3的证明

第五章两类带强阻尼项的双曲型方程

§5.1 带强阻尼项的双曲型方程组

§5.1.1 模型的背景与问题的提出

§5.1.2 假设和主要结果

§5.1.3 一些预备结果

§5.1.4 局部解的存在性和惟一性

§5.1.5 整体解及其衰减性质

§5.1.6 解的有限时刻爆破

§5.2 带边界记忆项和边界阻尼项的双曲型方程

§5.2.1 模型的背景与问题的提出

§5.2.2 假设和主要结果

§5.2.3 定理5.2.1的证明

§5.2.4 定理5.2.2的证明

参考文献

附录一博士期间完成论文列表

附录二致谢

发布时间: 2007-06-11

参考文献

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几类非线性发展方程的整体解与爆破问题

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