分形几何在服装图案设计中的研究与应用

论文摘要

服装图案设计与服装密不可分，它能对服装起到装饰及美化的作用。而随着社会的进步，经济的发展，大众对服装的消费观念也在逐渐发生变化，不仅仅要求服装具有遮体保暖等作用，在审美上也有了更高的要求，这也就给服装图案设计提供了广阔的发展前景。分形主要是用来研究自然事物中的复杂形态，它是几何学科中新出现的一个分支，根据一定的数学算法，可以产生无数幅分形图形，这些图形不仅在视觉上给人以冲击力，艺术魅力更是不言而喻。因此，将绚丽多彩的分形图形应用到服装图案的设计中，也就成为了大家关注的一个热点。但是由于分形具有随机性且不易被掌控，人们在实际应用的过程中遇到不少困难。本文在对分形理论进行系统学习的基础上深入研究了各种分形图形的生成方法，重点研究了几类典型的分形图形的结构特点，通过分析其数学原理，总结出一些基本的图形结构的变化规律，为了进一步研究各参数对图形的纹理结构以及精细度等的影响，本文基于灰度共生矩阵着重分析了Julia分形图形与各参数之间的关系。得到的具体结论如下：1、Julia分形图形为花瓣状，对于高阶Julia分形图形，可初步推断出迭代函数的次数决定了图形的花瓣数目，即n阶迭代函数所生成的分形图形具有n个花瓣；各阶Julia分形图形对初值c都十分敏感，不同的c值会得到形状完全不同的分形图形；图形的花瓣都是十分对称的，且每一瓣花瓣几乎完全一样。2、对于Mandlebrot分形图形，迭代函数的次数同样决定了图形的花瓣数目，即n阶迭代函数生成的分形图形呈现n1个花瓣；n越大，图形越趋向于圆，当n时，图形极限为一个圆；当n为偶数时，图形关于x轴对称，当n为奇数时，图形关于原点对称，整体上花瓣是平均分配的。3、对于Newton分形图形，迭代函数的次数仍决定了图形的花瓣数目，即迭代函数为n阶时的分形图形呈现出n个花瓣；图形的花形基本对称，每一花瓣几乎完全一样；随着迭代次数n的逐渐增大，中心红色区域在逐渐增大；当迭代函数的次数n大于3而小于10时，生成的分形图形的形状及色彩基本一致，花瓣数目不同，4、基于灰度共生矩阵着重分析了Julia分形图形与各参数之间的关系。对于逃逸时间极限k，图形的能量值随着的k增大而减小，熵值随着k的增大而增大，最终趋于平缓；对于逃逸半径极限m，图形的能量值随着的k增大而减小，最终趋于平缓；Julia的次数越高，熵值越小，熵值随m的变化较为平缓。本文还基于VB6.0设计了分形图形的生成系统，建立了一个简单易操作的交流界面，通过这个系统可以获得各种类型的分形图形，包括部分递归算法的分形图形，逃逸时间算法的Mandelbrot分形图形、Julia分形图形和Newton分形图形，基于迭代函数系统IFS方法生成的相关图形和基于L系统生成的分形图形，且对于部分类型的分形图形，设计者可以通过修改少量参数就生成完全不同的分形图形，同时完成图片的存储等相关功能。结合前面研究所得到的规律，设计师可更方便快捷地通过分形软件绘制出理想的分形图形。最后，本文还结合了服装设计软件以及图像处理软件，对得到的分形图形进行二次设计，将分形图形应用到服装图案的设计中，并给出具体的效果图。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 服装图案设计
• 1.1.1 服装图案的起源及发展历史
• 1.1.2 服装图案的范围与类别
• 1.2 分形概述
• 1.2.1 分形理论的产生与发展
• 1.2.2 分形的定义及特征
• 1.2.3 分形几何与欧式几何图形的区别
• 1.2.4 分形几何在各个领域的应用
• 1.3 国内外研究现状
• 1.3.1 国外研究现状
• 1.3.2 国内研究现状
• 1.4 本课题的研究意义和主要内容
• 1.4.1 研究意义
• 1.4.2 主要研究内容
• 第二章 几种典型算法的分形图形
• 2.1 递归算法的分形图形
• 2.1.1 Cantor 三分集
• 2.1.2 Koch 曲线
• 2.1.3 Sierpinski 垫片
• 2.2 逃逸时间算法的分形图形
• 2.2.1 Julia 分形
• 2.2.2 Mandlebrot 分形
• 2.2.3 Mandlebrot 分形和 Julia 分形的相互关系
• 2.2.4 Newton 分形
• 2.3 基于 L 系统的分形图形
• 2.4 基于函数迭代系统 IFS 的分形图形
• 2.5 本章小结
• 第三章 分形图形的特点及几种典型结构的特征分析
• 3.1 Julia 分形图形的结构特点
• 3.2 Mandlebrot 分形图形的结构特点
• 3.3 Newton 分形图形的结构特点
• 3.4 本章小结
• 第四章 基于灰度共生矩阵的 Julia 分形图形的纹理分析
• 4.1 灰度共生矩阵的定义和特征参数
• 4.2 不同逃逸时间极限 k 对 Julia 分形图形纹理的影响
• 4.2.1 对二次 Julia 分形图形的研究
• 4.2.2 对三次 Julia 分形图形的研究
• 4.2.3 对四次 Julia 分形图形的研究
• 4.2.4 对五次 Julia 分形图形的研究
• 4.2.5 小结
• 4.3 不同逃逸半径极限 m 对 Julia 分形图形纹理的影响
• 4.3.1 对二次 Julia 分形图形的研究
• 4.3.2 对三次 Julia 分形图形的研究
• 4.3.3 对四次 Julia 分形图形的研究
• 4.3.4 对五次 Julia 分形图形的研究
• 4.3.5 小结
• 4.4 p 与q 对图形的影响
• 4.4.1 q 值的正负
• 4.4.2 p 与q 值变化时 Julia 分形图形的纹理关系
• 4.5 本章小结
• 第五章 基于 VB6.0 的分形图形生成系统的开发
• 5.1 软件开发的工具
• 5.2 软件的设计思路
• 5.3 分形软件的实现的界面及运行实例
• 5.4 本章小结
• 第六章 分形图形的二次设计及其在服装图案设计中的应用
• 6.1 将图案进行无缝拼接得到连续图案
• 6.2 运用服装设计软件 PrimaVision 生成效果图
• 6.3 具体案例
• 6.4 本章小结
• 第七章 结论与展望
• 7.1 结论
• 7.2 进一步的研究方向
• 参考文献
• 附录
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文及取得的相关科研成果
• 致谢