含界面裂纹的双相压电材料的动力反平面行为

论文摘要

由于存在力和电的耦合作用,特别是在动力学问题中,压电材料的电致疲劳和电致裂纹情况时有发生,因而对压电材料中断裂行为的研究越来越受到重视。本文采用Green函数方法研究了含界面裂纹的双相压电材料受SH波和面内电位移联合作用时的动力反平面问题。首要工作是构造一个适合于本文问题的位移Green函数和电位势Green函数,它们应当是各向同性压电材料的弹性半空间在其水平表面上任意一点承受时间谐和的出平面线源荷载作用时位移场的解答和在任意一点放置一沿z轴的正电荷线源时电位势函数的基本解。有了Green函数这一工具,就可以求解一类界面缺陷及复杂缺陷对SH波的动态响应问题。一般在求解过程中,将问题的模型视为“契合”问题:即将其剖分为两个压电介质的弹性半空间,分别在其剖分面上加置未知的出平面荷载,并在欲出现裂纹位置加置出平面反力使之产生可导通裂纹,利用Green函数写出界面位移的连续性条件,建立决定未知外力系的第一类Fredholm积分方程组。对于界面裂纹问题,裂纹尖端点的附加外力系可以代换成应力强度因子,这样采用直接离散的办法将定解积分方程组转化为线性代数方程组后,就可以直接求解出动应力强度因子的值。就典型问题给出了具体的算例结果,讨论了不同波数条件、不同外加电位移强度、不同材料常数组合对界面裂纹动应力强度因子的影响,部分计算结果与其他文献进行了比较。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 压电学的发展历史和工程应用
• 1.2 压电材料断裂力学的国内外研究现状
• 1.3 裂纹边界条件的讨论
• 1.4 本文的主要工作
• 第2章 基本理论
• 2.1 弹性动力学的基本理论
• 2.1.1 弹性动力学的基本方程
• 2.1.2 波动方程的简化及波的分类
• 2.2 关于压电材料的基本知识
• 2.2.1 概述
• 2.2.2 压电方程
• 2.2.3 梯度方程
• 2.2.4 平衡方程
• 2.3 本文用到的压电的基本知识
• 2.4 本章小结
• 第3章 Green函数
• 3.1 Green函数的一般定义和性质
• 3.2 位移Green函数的推导
• 3.2.1 位移Green函数的控制方程和边界条件
• 3.2.2 位移Green函数的导出
• 3.3 电场Green函数的推导
• 3.3.1 电场Green函数的控制方程和边界条件
• 3.3.2 电场Green函数的导出
• 3.4 边界条件
• 3.5 本文Green函数的性状
• 3.5.1 分段连续性
• 3.5.2 奇异性
• 3.5.3 振荡性与收敛性
• 3.5.4 可积性
• 3.5.5 对称性
• 3.6 本章小结
• 第4章 含界面裂纹的双相压电材料对SH波和稳态电场的动态响应
• 4.1 引言
• 4.2 问题的表述
• 4.3 本问题的Green函数
• 4.4 稳态SH波入射到两个相连的压电介质的半空间
• 4.4.1 位移场的解答
• 4.4.2 电场的解答
• 4.5 平面内电载荷施加到两个压电介质的半空间
• 4.6 应力和电位移的表达式
• 4.7 定解积分方程组的推导
• 4.8 界面裂纹尖端的DSIF和定解积分方程的求解
• 4.8.1 界面裂纹的动应力强度因子（DSIF）
• 4.8.2 定解积分方程组的求解
• 4.9 算例和分析
• 4.10 本章小结
• 结论
• 一:本文所得成果
• 二:今后研究方向
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文及取得的科研成果
• 致谢