一维双曲型方程的组合差商法及其在二维中的推广

论文摘要

本文针对一维和二维双曲型方程的初边值问题，设计了几类高效率串行格式和并行算法。首先，运用组合差商算法给出了求解一维双曲型方程的一类显式差分格式，其精度一般为o（τ3+h3），最高精度为o（τ4+h4）。其次，构造了求解双曲型方程ut+aux=0的初边值问题的一组含双参数的分组并行算法（GE、GEL、GER），格式的局部截断误差阶一般为o（τ+h），当β=1、1-（4/r2）＜α＜1时，稳定性条件为r＞0；当β=1、1-（4/r2）=α＜1时，稳定性条件为r＞0且r≠1。特别当α=1/2、β=r-1/2r时，GE、GEL、GER格式的局部截断误差阶为o（τ2+h2），稳定性条件为0＜r≤4/3。最后，构造了求解二维双曲型方程ut+aux+buy=0的初边值问题的一组分组并行算法（GE、GEL、GER），格式的局部截断误差阶一般为o（τ+h），稳定性条件为0＜r≤1。本文对各格式都进行了数值例子计算，验证了理论分析的结果。本文所构造的差分格式较以往的格式，精度有了很大的提高，稳定性条件也比较好。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 前言
• 第一章 预备知识
• 第二章 一维双曲型方程的一类三层五点高精度显格式
• 2.1 引言
• 2.2 构造差分格式
• 2.3 稳定性分析
• 2.4 数值例子
• 第三章 一维双曲型方程的含参分组并行格式
• 3.1 引言
• 3.2 构造并行差分格式
• 3.3 稳定性分析
• 3.4 数值例子
• 第四章 二维双曲型方程的分组并行格式
• 4.1 引言
• 4.2 构造并行差分格式
• 4.3 稳定性分析
• 4.4 数值例子
• 致谢
• 参考文献
• 附录