一类拟线性抛物方程（组）几个定性问题之研究

论文摘要

本文讨论一类具源项的拟线性抛物方程（组）的几个定性问题,如解的存在性、渐近性及解的生命跨度等.本文主要包含以下两部分内容.Ⅰ.讨论一维拟线性方程ut=m/1（um）xx+αup的第二初边值问题.证明如下结论：（1）全局光滑解的存在性；（2）解的爆破时间的估计；（3）当t→∞时,解的渐近性质；（4）当m→1,a→0时,方程的解u（x,t,m,α）在L2空间中逼近于对应线性方程ut=uxx,的解u（x,t,1,0）,并给出显示的误差估计,即存在仅与T有关的正常数C,C*满足Ⅱ.讨论耦合方程组的Cauchy问题其中0<p,q<1.证明如下结论：（1）Cauchy问题正则解的存在性；（2）当p→0,q→0时,方程组第二初边值问题的解（u,v）在L2空间中逼近于线性方程组的解,同时证明方程组的解关于初值的连续依赖性,即有如下估计：

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 问题的背景
• 1.2 预备知识
• 1.3 本文的主要内容和方法
• 第2章 具源项的拟线性方程边值问题
• 2.1 引言
• 2.2 全局光滑解的存在性
• 2.3 解的爆破时间的估计
• 2.4 解的渐近性质
• 2.5 解关于非线性性质的连续依赖性
• 2.6 解关于初值的依赖性
• 第3章 耦合方程组的初值问题
• 3.1 引言
• 3.2 基本引理
• 3.3 光滑解的存在性
• 3.4 关于非线性性质的连续依赖性
• 第4章 几点想法
• 致谢
• 参考文献
• 在学期间发表的学术论文