材料热冲击问题时空多尺度分析方法研究

论文摘要

热冲击问题在材料设计与研究中具有重要的地位。作为描述材料中热扩散现象的实验定律，傅立叶定律隐含了热扰动传播速度无穷大的假设。对于热作用时间较长、强度较低的稳态传热过程以及热传播速度较快的非稳态常规热传导过程，这个假设具有足够的准确度。但对热冲击问题，即极端热传导条件下的非稳态传热过程，如微时间或微空间尺度条件下的传热问题，热波传播速度的有限性必须考虑，此时会出现一些不同于常规传热过程的物理现象，被称为热传导的非傅立叶（non-Fourier）效应。近年来，随着微机电系统、航空航天热障涂层等领域中高性能复合材料的广泛应用，研究空间、时间微尺度条件下热传导问题的微尺度传热学成为当前的热点。在材料的力学性能分析中，基于经典连续介质力学理论的有限元算法由于其高效性和灵活性的特点，已被广泛使用。但对于具有微结构特性的复合材料，由材料的非均匀性引起的多尺度问题势必导致数值计算量增大，使问题难以处理。为解决实际工程中存在的跨尺度计算问题，采用尺度关联的材料多尺度分析方法受到科学研究工作者的密切关注。本文采用时空多尺度分析方法研究热冲击载荷作用下二维周期性微结构材料的非傅立叶热传导问题。通过引入放大的空间尺度和缩小的时间尺度，合并不同阶的均匀化非傅立叶热传导方程，消去缩小的时间尺度参数，得到含有空间四阶导数项的高阶非局部热传导微分方程。并进一步用C0连续修正了高阶非局部传热方程的有限元近似解，使问题的求解避免了有限元离散的C1连续性要求，获得含有混合二阶时间—空间导数项的高阶非局部模型控制方程，以研究由空间非均匀性引起的非傅立叶热传导问题的波动效应和弥散现象。最终通过有限元离散对模型进行数值求解，给出了多种工况下的二维数值算例，将得到的数值结果分别与精细有限元模型和经典均匀化模型得到的结果进行比较，以验证本文发展的高阶非局部模型的正确性和有效性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 选题背景
• 1.2 非傅立叶热传导的研究现状
• 1.2.1 理论研究现状
• 1.2.2 试验研究现状
• 1.3 多尺度传热学的发展
• 1.4 本文主要研究工作
• 2 时空多尺度分析方法
• 2.1 周期性非均匀微结构
• 2.2 经典均匀化理论
• 2.3 时空多尺度分析方法的基本原理
• 3 热冲击问题的时空多尺度分析
• 3.1 非傅立叶热传导基本控制方程
• 3.2 时空多尺度渐近均匀化分析
• 3.3 对不同阶问题的解
• -2)问题'>3.3.1 求解O(ε^-2)问题
• -1)问题'>3.3.2 求解O(ε^-1)问题
• 0）问题'>3.3.3 求解O（ε⁰）问题
• 1）问题'>3.3.4 求解O（ε¹）问题
• 2）问题'>3.3.5 求解O（ε²）问题
• 3.4 高阶非局部模型
• 3.4.1 非局部传热方程
• 3.4.2 近似非局部传热方程
• 3.5 高阶非局部模型的有限元离散
• 3.6 精细有限元模型的离散
• 3.7 经典均匀化模型的有限元离散
• 3.8 小结
• 4 高阶非局部模型的程序实现及算例分析
• 4.1 周期性材料等效导热性能预测
• 4.1.1 有限元数值分析
• 4.1.2 有限元程序设计
• 4.1.3 求解广义温度场算例
• 4.2 宏观传热方程的程序实现
• 4.2.1 有限元程序设计
• 4.2.2 Newmark方法的介绍
• 4.3 算例及分析
• 4.3.1 纤维相体分比不同
• 4.3.2 加载周期不同
• 4.3.3 材料传热特性参数不同
• 4.3.4 层状单胞算例
• 4.3.5 施加点源热冲击载荷算例
• 4.4 小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢