一、一些向量Bent函数的构造（论文文献综述）
赵敏[1]（2021）在《布尔函数的密码学性质与构造》文中研究指明布尔函数和互补序列对在密码系统设计以及编码理论研究中有着重要应用.Bent函数作为非线性度最高的布尔函数,被广泛应用于密码、编码以及通信等领域.Walsh-Hadamard变换是研究布尔函数密码学性质的有力工具,刻画了布尔函数的多种密码学性质.随着对布尔函数的深入研究,人们在WalshHadamard变换的基础上引入了Nega-Hadamard变换,并提出Negabent函数的概念.本文主要研究Negabent函数以及互补序列对的性质和构造,得到的成果如下:（1）研究布尔函数Nega-Hadamard变换.首先,推广了卷积定理,并讨论由S盒和8)元布尔函数组成的复合函数的Nega-Hadamard变换,得到了广义Nega-复合定理.其次,分析Nega-Hadamard变换在组合布尔函数上的一些结果.最后,由广义Nega-复合定理给出了这类组合函数的Nega-Hadamard变换的新证明.（2）构造一类n+m+2元的布尔函数,研究此函数与基函数的WalshHadamard变换之间的关系.（3）利用广义Nega-复合定理研究一类布尔函数的Nega-Hadamard变换,给出这类函数为Negabent函数的充分条件.进一步,研究两类布尔函数的NegaHadamard变换和自相关函数特征.基于所得结果,得到函数为Negabent函数的等价条件.（4）研究互补序列对的构造方法.利用交织技术构造长度分别为2和4的二元互补序列对,并计算所得互补序列对的自相关函数,分析所得互补序列对与子序列的关系.
王子裕[2]（2021）在《布尔函数仿射等价判定算法研究》文中认为布尔函数是密码学和电路设计的基础,布尔函数等价判定在加密函数设计和电路优化方面都有重要应用。等价判定问题的目标是对给定的两个布尔函数,判断是否存在由可逆矩阵和布尔向量构成的仿射变换,使得两函数仿射等价。若函数等价,则进一步给出对应的仿射变换。本文在研究了已有的等价判定方法基础上,提出了一种基于矩阵群的仿射等价判定算法。由于布尔函数全体及其仿射变换空间具有随变元个数呈双指数增长的特性,如何针对给定布尔函数构造约束条件,尽量精准地筛选出可能使函数等价成立的仿射变换,是求解该问题的重点。目前现有的两种判定算法的主要思路是,先根据真值表计算函数的Walsh谱和自相关函数谱,再基于布尔函数绝对谱分布的等价不变性建立约束条件,进一步构造仿射变换搜索空间。该方法的不足在于构建搜索空间的计算量较大,并且很难在求解前预估仿射变换的搜索空间大小。本文提出的基于矩阵群的仿射等价判定算法创新性地选取布尔函数的支撑矩阵作为研究对象。该方法首先将仿射等价判定问题转化为矩阵表示,然后对支撑矩阵进行初等变换等操作得到同余标准型。再进一步对矩阵同余标准型进行分析得出,仿射变换搜索空间可以由支撑矩阵行向量、布尔正交矩阵群、布尔辛矩阵群和低阶布尔可逆矩阵群共同构成。最后给出了布尔正交矩阵群和布尔辛矩阵群的生成元,从而完成了仿射变换搜索空间的构建。矩阵群仿射判定算法的优势在于,可以在输入布尔函数对之前预先加载已经生成的矩阵群,从而能够大大降低构建搜索空间的计算量,提高搜索空间的构造速度。并且,通过对矩阵群阶数的分析,该方法首次得到了仿射等价判定的搜索空间大小为o（m·2r2/2+n（n-r））。其中,n表示布尔矩阵的变元个数,m表示支撑矩阵的行数,r表示支撑矩阵与其转置乘积矩阵的秩。为验证新方法的有效性,本文选取了随机生成函数、特殊Walsh谱分布函数以及具有高非线性度的布尔函数作为实验数据,将基于矩阵群的等价判定算法与目前已有的两种算法进行对比实验。分析实验结果可知,该方法对于代数次数较高的布尔函数以及邻域内Walsh谱分布较为集中的布尔函数,等价判定耗时更短。
李彦君[3]（2021）在《Bent函数的构造及其应用》文中指出Bent函数在密码学,编码学,序列,组合数学和图论等领域有重要的应用.构造新的Bent函数以及借助于Bent函数构造非线性度较高、绝对值指标较低的1-弹性函数具有重要的理论和实际意义.本文在前人的工作基础上进一步研究Bent函数的构造及其应用,得到了以下6方面的研究成果:（1）构造得到了两类新的双变量Bent函数,并证明了这些Bent函数与已有Bent函数EA-不等价.利用这些Bent函数得到了一个10-元三次Bent函数,并证明了这个Bent函数既不含仿射导数,也不属于Maiorana-Mc Farland（?）完全类.已知所有的8-元和6-元三次Bent函数都属于??完全类,本文第一次严格证明了存在10-元三次Bent函数不属于??完全类.（2）得到了一个单变量Bent函数的一般构造.这个构造覆盖了许多已有Bent函数的构造,这一构造还将许多不同类型的单变量Bent函数的构造统一了起来,并对一些Bent函数提供了对偶函数的计算方法.根据这一构造得到了一个与特征函数相关的Bent函数的简单刻画;还得到了一类可取到任意可能代数次数的幂等Bent函数,给出了??Bent函数的单变量迹表示形式,且得到了许多可取到任意可能代数次数的单变量迹形式的Bent函数与自对偶Bent函数.（3）给出了一个向量Bent函数的一般构造,求得了三类着名Bent函数的对偶函数,从而得到了三类代数次数可达最优的向量Bent函数.（4）解决了Mesnager 2017年在IEEE T.I.T.上提出的一个关于Bent函数的公开问题.（5）给出了一类置换多项式的复合逆,据此求出了Leander型单项式Bent函数的对偶函数.（6）利用Bent函数和Plateaued函数给出了两类具有当前最低绝对值指标的SAO1-弹性函数.
汪喆[4]（2021）在《具有优良密码学性质的布尔函数的构造与分析》文中认为布尔函数常被用来设计对称密码体制中的重要组件,其安全性质与整个密码体制的安全性能息息相关。因此,具有优良密码学性质的布尔函数的设计问题一直是对称密码体制中的重要研究方向之一。本文研究并优化生成高非线性度平衡布尔函数的爬山算法（Hill Climbing,HC）,在此基础上,结合理论构造和智能搜索两种思想,给出了一种新型的算法,通过程序仿真验证本文提出的算法在高非线性度平衡布尔函数的构造上具有优越的性能。首先,本文研究了构造布尔函数的传统HC1算法,发现其存在两个限制算法性能的缺陷:第一,初始搜索节点不平衡,导致算法生成的布尔函数并非一定是平衡的;第二,算法达到平衡的搜索节点后中止搜索,导致算法生成的布尔函数非线性度较低。针对以上两个缺陷,本文提出优化HC1算法,从平衡的初始节点出发,达到平衡节点后仍继续向前搜索。仿真结果表明,本文提出的优化HC1算法生成平衡布尔函数的概率提升到了100%,同时非线性度的表现也优于传统算法。其次,本文研究了构造布尔函数的传统HC2算法,但是该算法并没有充分利用二阶爬山的优势:相比HC1算法,HC2算法寻找上升方向时存在平移方向。因此本文优化HC2算法的流程,在当前节点不存在上升方向时,企图从等高线上平移后继续寻找上升的可能性。通过仿真结果可以看出:第一,从部分角度看,本文提出的优化HC2算法在部分点上的概率相较传统HC2算法同比提升了50%以上;第二,从全局角度看,本文提出的优化HC2算法生成的布尔函数的非线性度加权均值高于传统HC2算法,但提升幅度有限。最后,结合布尔函数的理论构造和智能搜索两种思想,本文提出一种DSDHC算法,将高元布尔函数的构造问题转化为两个小变元布尔函数的构造问题,其一是偶数变元的Bent函数的构造,其二是任意变元的高非线性度的平衡布尔函数的构造。同时利用布尔函数循环Walsh谱的特性,在不影响函数的非线性度的前提下对函数进行变换,进一步优化HC2算法的性能。仿真结果表明,本文提出的DSDHC算法有90%的概率构造达到理论非线性度上限的奇数变元平衡布尔函数,构造的偶数变元布尔函数的非线性度也远远优于普通HC算法。
杨秀[5]（2021）在《Bent函数与向量Bent函数的构造》文中研究指明Bent函数在密码学,编码理论和序列设计等领域应用广泛,是一个重要的研究课题.本文主要考虑bent函数与向量bent函数的构造.首先,我们基于Tang等和Zheng等的构造,得到了一种由已知的bent函数去构造新的bent函数的方法.与之前的构造相比,这种方法的优势在于得到新的bent函数时不需要计算原bent函数的对偶函数,因为这种计算一般是很困难的.此外,我们还提出了一种新的构造向量bent函数的方法,用此方法得到的向量bent函数的代数次数达到最大.
宋春磊[6]（2021）在《布尔函数导数的相关性质》文中进行了进一步梳理布尔函数的导数在研究布尔函数的各种密码学性质时具有重要作用。本文从布尔函数导数的定义出发,首先研究了布尔函数的代数标准型与导数的联系,分别得到了二次布尔函数的导数为一次函数或常值函数时其系数满足的充要条件;其次基于布尔函数线性核的性质,精确地给出了二次布尔函数的重量和线性核的维数与其仿射等价标准型的联系;再利用布尔函数Walsh变换的性质,确定了一类特殊布尔函数的Walsh谱。本文还利用布尔函数的导数刻画了一类Bent函数,推广了Carlet的一个结果。
杨志耀[7]（2020）在《广义布尔函数与Bent函数的性质分析》文中研究说明布尔函数作为重要的密码函数,被广泛用于序列密码和分组密码的设计.非线性度最高的布尔函数-Bent函数在编码、组合论等领域也有着重要应用.随着对布尔函数的研究深入,推广的布尔函数受到诸多学者关注.本文对广义布尔函数与Bent函数的特征、性质及构造进行研究,得到以下成果:（1）研究广义布尔函数的相关函数和平方和指标性质.首先,利用相关函数理论,给出两类广义布尔函数的相关函数,证明广义Bent函数与Bent函数之间的关系,得到广义Bent函数存在的条件.其次,分析广义布尔函数的指标性质,并通过Bent函数的扩散性展示广义Bent函数的平方和指标性质.（2）分析不同广义布尔函数形式间的关系和特征.基于一类分解式,刻画广义布尔函数在不同剩余类值时,函数的相关函数以及Walsh-Hadamard变换形式之间的联系.给出了一类广义布尔函数和组成函数之间的Walsh-Hadamard变换的关系.进一步,利用分解式具体给出一类广义布尔函数的自相关函数,得到广义Bent函数存在的条件.（3）利用Walsh-Hadamard变换和级联方法,给出Bent函数及广义Bent函数的存在条件和新构造.首先,分析一类线性组合下的广义布尔函数,得到函数在特定限制条件下的一般情况.其次,给出一类广义布尔函数的Walsh-Hadamard变换形式,在特殊取值下可以包含已有变换形式,并讨论一类广义布尔函数为广义Bent函数的充分和充要条件.最后,通过级联方法构造了一类Bent函数与奇数变元下的广义Bent函数.
王晓丽[8]（2020）在《级联布尔函数密码性质的研究》文中指出随着信息化时代的到来,信息安全已成为一个非常重要的问题,而布尔函数在信息安全领域起着举足轻重的作用.本文重点研究级联布尔函数的密码性质与构造,得到以下成果:1.给出了一类特殊级联布尔函数f=f1‖f2‖f3‖f1,得到了级联布尔函数f=f1‖f2‖f3‖f1与基函数f1,f2,f3的Walsh谱分解式,并通过Walsh谱分解式分析了级联布尔函数的相关免疫性、代数免疫性等密码学性质,得到了级联布尔函数的相关免疫性的一个充要条件和代数免疫度上下界以及其它相关结论.2.分析了级联布尔函数f=f1‖f2‖f3‖f1与基函数f1,f2,f3自相关和互相关函数关系式,基于此关系式讨论了级联布尔函数f=f1‖f2‖f3‖f1扩散性、全局雪崩准则等密码学性质.给出了级联布尔函数满足扩散准则的一个条件,并展示了级联布尔函数的平方和指标的关系式,以及级联布尔函数不存在线性结构需要满足的条件.3.借助级联布尔函数f=f1‖f2‖f3‖f1自相关和互相关函数关系式,讨论了级联Bent函数一些结论,构造了一类Bent函数.通过二阶导数研究了 Bent-negabent函数,给出了Bent函数是Bent-negabent函数的一个充要条件.
潘婷婷[9]（2020）在《五谱值密码函数的设计与分析》文中指出对称密码学的核心问题之一是关于密码函数安全性的研究。对称加密系统的安全性主要依赖于布尔函数的密码学性质。各种密码学性质之间存在着制约关系,因此一个密码函数的各种性能不可能同时达到最优。为了实现多个密码学性质之间的优化折中,人们开始研究一类具有五值Walsh谱特征的密码函数。本文的主要研究内容是五谱值密码函数的设计与构造,取得以下成果:1.参考Maiorana-McFarland构造法的思路,通过修改函数的映射,设计了三种五谱值密码函数的直接构造。第一种方法是设计函数映射（?）为二对一、一对一相结合,考虑输入变量维数奇偶性,分别构造出了一类满足平衡性和严格雪崩准则的五值Walsh谱特征的密码函数。在这种方法的基础上考虑相关免疫性这一密码学指标,得到了第二种方法,即设计函数映射（?）为四对一映射,构造出了一类满足平衡性、相关免疫性以及严格雪崩准则的五值Walsh谱特征的密码函数,也就是弹性五谱值密码函数。同样在输入变量维数奇偶性不同时进行讨论。第三种方法是设计各分量函数的映射（?）,构造了一类多输出的满足弹性的五谱值密码函数。2.从间接构造的角度,给出了两种设计构造五谱值密码函数的方法。第一种方法是参考直和法,利用n元r1阶和n元r2阶Plateaued函数构造Walsh谱值为（?）的五谱值密码函数。第二种方法是利用级联构造法,用n元r阶的Plateaued函数构造Walsh谱值为（?）的五谱值密码函数。这两种方法都比较简单并且容易操作。最后,从向量空间上利用不相交线性码,参考PS类构造法,设计了向量空间上的一类二值Walsh谱特征的密码函数,并且进一步通过级联构造法间接构造了一类六谱值密码函数。
郭梦飞,孙玉娟,李路阳[10]（2020）在《半Bent函数和多输出布尔函数的构造》文中研究指明半bent函数是一类非线性度几乎最优且平衡的布尔函数,它弥补了bent函数的一些不足,如变元个数可以是奇数,具有平衡性.半bent函数可用于对称密码系统的设计和CDMA系统中的正交可变扩频码的构造.本文利用不相交线性码构造了一类新的半bent函数,设输入维度为n,当n=2k+1时,将F2n划分为2k+1个[n, k]线性码和1个[n, k+1]线性码,通过从该码集中选取合适线性码作支撑集来构造新的半bent函数.另一方面,多输出布尔函数（向量值函数）在应用中的效率更高,因此其使用场景更为广泛.本文同时利用不相交线性码构造了（n, n-k）平衡的多输出布尔函数,其中n/3 <k <n/2.在保证高非线性度的条件下,其输出变量维数大于输入变量维数的一半.
二、一些向量Bent函数的构造（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一些向量Bent函数的构造（论文提纲范文）
（1）布尔函数的密码学性质与构造（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文研究内容及结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 布尔函数的定义与表示 |
| 2.2 布尔函数的Walsh-Hadamard变换 |
| 2.3 布尔函数的密码学指标 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 布尔函数的Hadamard变换和Negabent函数的构造 |
| 3.1 广义Nega-卷积定理与广义Nega-复合定理 |
| 3.2 一类布尔函数的Walsh-Hadamard变换 |
| 3.3 三类布尔函数为Negabent函数的条件 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 二元互补序列对的构造 |
| 4.1 互补序列的基础知识 |
| 4.2 基于交织技术的二元互补序列对的构造 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 结束语 |
| 5.1 本文工作总结 |
| 5.2 今后工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果及科研项目 |
| 致谢 |
（2）布尔函数仿射等价判定算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景及意义 |
| 1.2 布尔函数国内外研究现状 |
| 1.3 仿射等价相关研究现状 |
| 1.3.1 等价分类研究现状 |
| 1.3.2 等价判定研究现状 |
| 1.4 论文的主要研究内容 |
| 1.5 论文组织结构安排 |
| 第二章 布尔函数仿射等价判定相关算法研究 |
| 2.1 布尔函数与函数仿射等价的定义 |
| 2.1.1 布尔函数的定义及表示方法 |
| 2.1.1.1 真值表表示法 |
| 2.1.1.2 多项式表示法 |
| 2.1.1.3 Walsh谱表示法 |
| 2.1.1.4 小项表示法 |
| 2.1.2 仿射等价问题定义 |
| 2.2 基于邻居函数和谱分布的等价判定 |
| 2.2.1 算法理论基础 |
| 2.2.1.1 布尔函数的1-局部邻居函数 |
| 2.2.1.2 布尔函数的Walsh谱和非线性度 |
| 2.2.1.3 布尔函数的自相关函数 |
| 2.2.2 算法步骤 |
| 2.2.3 算法分析 |
| 2.3 基于导函数和布尔函数分解的等价判定 |
| 2.3.1 算法理论基础 |
| 2.3.1.1 布尔函数的导函数 |
| 2.3.1.2 布尔函数的分解 |
| 2.3.2 算法介绍 |
| 2.3.3 算法分析 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于矩阵群的布尔函数仿射等价判定算法 |
| 3.1 仿射等价判定问题的矩阵表示 |
| 3.2 线性变换搜索空间建立 |
| 3.2.1 布尔对称矩阵的同余标准型 |
| 3.2.2 同余标准型的第一种情况 |
| 3.2.3 同余标准型的第二种情况 |
| 3.3 对仿射变换搜索空间的进一步优化 |
| 3.4 基于矩阵群的布尔函数仿射等价判定方法 |
| 3.4.1 基于矩阵群的算法流程及伪代码 |
| 3.4.2 基于矩阵群的算法复杂度分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 实验及结果分析 |
| 4.1 基于矩阵群的仿射等价判定算法实现 |
| 4.2 基于矩阵群的仿射等价判定方法正确性验证 |
| 4.3 随机抽样布尔函数等价判定实验 |
| 4.3.1 实验数据准备 |
| 4.3.2 等价判定实验结果 |
| 4.4 特殊Walsh谱分布的布尔函数等价判定实验 |
| 4.5 高非线性度布尔函数等价判定实验 |
| 4.6 实验总结 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 全文总结与展望 |
| 5.1 论文总结 |
| 5.2 未来展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻硕期间取得的研究成果 |
（3）Bent函数的构造及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的结构安排及主要工作 |
| 第二章 布尔函数的基本知识 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 布尔函数的表示 |
| 2.2.1 ANF表示 |
| 2.2.2 真值表表示 |
| 2.2.3 迹表示 |
| 2.3 布尔函数的Walsh-Hadamard变换 |
| 2.4 布尔函数的密码指标 |
| 2.4.1 代数次数 |
| 2.4.2 非线性度 |
| 2.4.3 平衡性和弹性 |
| 2.4.4 全局雪崩准则 |
| 2.5 Bent函数 |
| 2.5.1 基本知识 |
| 2.5.2 构造方法 |
| 第三章 双变量Bent函数的构造 |
| 3.1 已有的构造 |
| 3.2 我们的构造 |
| 3.3 比较 |
| 3.3.1 同Carlet的Bent函数作比较 |
| 3.3.2 具有特殊性质的Bent函数 |
| 第四章 单变量Bent函数的构造 |
| 4.1 已有的构造 |
| 4.2 我们的构造 |
| 4.3 具有某些特殊性质的Bent函数 |
| 4.3.1 与特征函数相关的Bent函数 |
| 4.3.2 任意次数的幂等Bent函数 |
| 4.3.3 单变量迹形式的Bent函数 |
| 4.3.4 自对偶Bent函数 |
| 第五章 向量Bent函数 |
| 5.1 构造方法 |
| 5.2 几类新的向量Bent函数 |
| 5.2.1 由Gold函数得到的向量Bent函数 |
| 5.2.2 由C-C-K函数得到的向量Bent函数 |
| 5.2.3 由Pott函数得到的向量Bent函数 |
| 5.3 Mesnager的一个公开问题 |
| 第六章 Leander单项式Bent函数的对偶函数 |
| 6.1 一类置换多项式的逆置换 |
| 6.2 Leander单项式Bent函数的对偶函数 |
| 第七章 1-弹性函数 |
| 7.1 构造方法 |
| 7.2 由Bent函数得到的SAO 1-弹性函数 |
| 7.3 由Plateaued函数得到的SAO 1-弹性函数 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 本文总结 |
| 8.2 进一步工作与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（4）具有优良密码学性质的布尔函数的构造与分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景及意义 |
| 1.2 布尔函数的研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容及创新点 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 第二章 布尔函数的基本理论 |
| 2.1 布尔函数的定义 |
| 2.2 布尔函数的表示方法 |
| 2.2.1 真值表表示 |
| 2.2.2 多项式表示 |
| 2.2.3 Walsh谱表示 |
| 2.3 布尔函数的安全性指标 |
| 2.3.1 平衡性 |
| 2.3.2 代数次数 |
| 2.3.3 相关免疫性 |
| 2.3.4 非线性度 |
| 2.4 布尔函数密码学指标之间的制约关系 |
| 第三章 基于爬山算法构造高非线性度平衡布尔函数 |
| 3.1 爬山算法的理论基础 |
| 3.1.1 搜索节点的选取 |
| 3.1.2 上升方向的选取 |
| 3.2 传统一阶爬山算法及其优化算法 |
| 3.2.1 传统HC1 算法 |
| 3.2.2 优化HC1 算法 |
| 3.2.3 仿真结果对比与分析 |
| 3.3 传统二阶爬山算法及其优化算法 |
| 3.3.1 传统HC2 算法 |
| 3.3.2 优化HC2 算法 |
| 3.3.3 仿真结果对比与分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于DSDHC算法构造高元高非线性度的平衡布尔函数 |
| 4.1 理论基础 |
| 4.2 直和型分段爬山算法 |
| 4.2.1 核心函数CF1 的选取 |
| 4.2.2 核心函数CF2 的选取 |
| 4.2.3 DSDHC算法流程 |
| 4.3 实验结果与分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 未来工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（5）Bent函数与向量Bent函数的构造（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 主要结论 |
| 1.3 结构安排 |
| 2 布尔函数与向量Bent函数的基本概念 |
| 2.1 有限域 |
| 2.2 布尔函数 |
| 2.3 Bent函数 |
| 2.4 向量Bent函数 |
| 3 Bent函数的构造 |
| 3.1 已有的构造 |
| 3.2 新的构造 |
| 4 向量Bent函数的构造 |
| 4.1 已有的构造 |
| 4.2 新的构造 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）布尔函数导数的相关性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 本文结构 |
| 2 布尔函数的基本知识 |
| 2.1 布尔函数的表示 |
| 2.2 离散傅里叶变换和Walsh变换 |
| 2.3 Bent函数 |
| 3 布尔函数导数和系数的关系 |
| 3.1 布尔函数的导数 |
| 3.2 二次布尔函数的导数 |
| 4 布尔函数线性核的维数与Walsh谱 |
| 4.1 一类布尔函数线性核的维数 |
| 4.2 一类布尔函数的Walsh谱 |
| 5 布尔函数的导数与Bent函数 |
| 5.1 一类Bent函数的刻画 |
| 5.2 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附件 |
（7）广义布尔函数与Bent函数的性质分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 研究内容与结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 布尔函数 |
| 2.1.1 布尔函数的基本概念 |
| 2.1.2 布尔函数的密码学性质 |
| 2.2 Bent函数与广义布尔函数 |
| 2.2.1 Bent函数的密码学性质与构造 |
| 2.2.2 广义布尔函数的有关概念 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 广义布尔函数的性质研究 |
| 3.1 广义布尔函数的相关函数分析 |
| 3.2 一类广义布尔函数的平方和指标 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 广义布尔函数的特征和关系 |
| 4.1 广义布尔函数的-ary值分解式 |
| 4.2 广义布尔函数的Walsh-Hadamard变换的特征 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 Bent和广义Bent函数的存在性与构造 |
| 5.1 一类广义布尔函数的性质 |
| 5.2 广义Bent函数存在的充分和充要条件 |
| 5.3 Bent函数和广义Bent函数的构造研究 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 结束语 |
| 6.1 论文工作总结 |
| 6.2 进一步有关研究工作的展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果及科研项目 |
| 致谢 |
（8）级联布尔函数密码性质的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 布尔函数的研究背景 |
| 1.2 布尔函数的研究现状 |
| 1.3 内容安排及主要研究结果 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 有限域 |
| 2.2 布尔函数的定义和表示方法 |
| 2.3 布尔函数的密码学性质 |
| 第三章 级联布尔函数的相关免疫性和代数免疫性 |
| 3.1 级联布尔函数的定义和表示方法 |
| 3.2 级联布尔函数的相关免疫性 |
| 3.3 级联布尔函数的代数免疫性 |
| 第四章 级联布尔函数雪崩准则和线性结构 |
| 4.1 级联布尔函数的扩散准则 |
| 4.2 级联布尔函数的全局雪崩准则 |
| 4.3 级联布尔函数的线性结构 |
| 第五章 Bent函数的构造和Bent-negabent函数的一种刻画 |
| 5.1 Bent函数密码性质和构造 |
| 5.2 Bent函数的级联构造 |
| 5.3 Bent-negabent函数的一种刻画 |
| 第六章 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间出版或发表的论着, 论文 |
| 致谢 |
（9）五谱值密码函数的设计与分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文内容安排及主要结果 |
| 1.4 本章小结 |
| 第二章 基本代数知识 |
| 2.1 有限域基础 |
| 2.2 布尔函数基础 |
| 2.2.1 布尔函数的概念及表示方法 |
| 2.2.2 布尔函数的安全性指标 |
| 2.3 布尔函数的构造方法 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 五谱值密码函数的直接构造 |
| 3.1 平衡的五谱值密码函数的构造 |
| 3.1.1 输入变量维数为偶数的构造 |
| 3.1.2 输入变量维数为奇数的构造 |
| 3.2 弹性的五谱值密码函数构造 |
| 3.2.1 输入变量维数为奇数的构造 |
| 3.2.2 输入变量维数为偶数的构造 |
| 3.3 多输出五谱值密码函数的构造 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 五谱值密码函数的间接构造 |
| 4.1 五谱值密码函数的间接构造 |
| 4.1.1 直和构造法 |
| 4.1.2 级联构造法 |
| 4.2 六谱值密码函数的构造法 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）半Bent函数和多输出布尔函数的构造（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 基础知识 |
| 3 主要构造 |
| 3.1 n为奇数时[n,k]不相交线性码的构造 |
| 3.2 半bent函数构造 |
| 4 总结 |
四、一些向量Bent函数的构造（论文参考文献）
- [1]布尔函数的密码学性质与构造[D]. 赵敏. 淮北师范大学, 2021(12)
- [2]布尔函数仿射等价判定算法研究[D]. 王子裕. 电子科技大学, 2021(01)
- [3]Bent函数的构造及其应用[D]. 李彦君. 上海师范大学, 2021(08)
- [4]具有优良密码学性质的布尔函数的构造与分析[D]. 汪喆. 电子科技大学, 2021(01)
- [5]Bent函数与向量Bent函数的构造[D]. 杨秀. 上海师范大学, 2021(07)
- [6]布尔函数导数的相关性质[D]. 宋春磊. 上海师范大学, 2021(07)
- [7]广义布尔函数与Bent函数的性质分析[D]. 杨志耀. 淮北师范大学, 2020(12)
- [8]级联布尔函数密码性质的研究[D]. 王晓丽. 淮北师范大学, 2020(12)
- [9]五谱值密码函数的设计与分析[D]. 潘婷婷. 西安电子科技大学, 2020(05)
- [10]半Bent函数和多输出布尔函数的构造[J]. 郭梦飞,孙玉娟,李路阳. 密码学报, 2020(01)