分圆域Q(ζ20)的幂元整基

论文摘要

一个伽罗华数域L称有一个幂元整基，如果其代数整环具有形式Z[α]，其中α∈L。此时称α是L的一个幂元整基生成元。设α，β是L的两个幂元整基生成元，若β=m±σ（α），m∈Z，σ∈Gal（L／Q），则称α与β等价。这篇文章中，我们主要研究了分圆域Q（ζ20）的幂元整基问题。分圆域Q（ζ20）的代数整环是Z[ζ20]，所以ζ20是Q（ζ20）的幂元整基生成元。设α是Q（ζ20）的幂元整基生成元，我证明了当α+（?）Z时，α与ζ20等价；当α+（?）∈Z时，α与1/1+ζ20等价。从而我们给出了在等价意义下分圆域Q（ζ20）的所有幂元整基。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• Preface
• Chapter 1 Basic knowledge
• 20) when α+（?）Z'>Chapter2 Power Integral Bases of Q(ζ₂₀) when α+（?）Z
• 2. 1 Introduction
• 2. 2 The Main Results
• 20) when α+（?）∈Z'>Chapter 3 Power Integral Bases of Q(ζ₂₀) when α+（?）∈Z
• 3. 1 Introduction
• 3. 2 The Main Results
• Bibliography
• Acknowledgements