论文摘要
Tilting理论是代数表示论的中心研究课题，是Morita等价的进一步发展，它与代数表示论的很多研究方向都有着紧密的联系。在有限维（Artin代数）的情形，cotilting理论可以看作tilting理论的对偶，但是直接建立cotilting理论是十分有意义的，它是Morita对偶的进一步发展。在非有限维代数（Artin代数）的情形，cotilting模和tilting模不能再通过对偶联系起来，而且在以往的文献中高维cotilting理论中最主要的部分，高维cotilting模基本定理一直没有给出过具体的陈述。 本文我们不借助高维tilting理论首次具体给出了高维cotilting模基本定理即（设A是域k上的有限维代数）。 1 设T∈A-mod是r-cotilting模，B=EndA（T）op，我们有 （1） TB是r-cotilting模。 （2） 4≌EndB（TB），同构为a（?）（t（?）at），a∈A，t∈T。 2 设T∈A-mod是r-cotilting模，B=EndA（T）op，0≤e≤r为整数，记ATe={AX∈A-mod|ExtiA（X，T）=0，（?）i≥0，i≠e}， TBe={YB∈mod-B|ExtiB（Y，T）=0，（?）i≥0，i≠e}。则ExteA（-，T）|ATe:ATe→TBe是一个对偶函子，其逆函子为Ext<sub>B（-，T）|TBe:TBe→ATe。上述结果事实上对任意结合环上的有限生成模范畴都是成立的。 我们利用上述高维cotilting模基本定理给出了文献[AR]中推论5.10的一个直接证明，即本文的定理Ⅳ： 若T∈A-mod是r-cotilting模，则XT在A-mod中是函子有限的。