图的标号及超图分解问题研究

论文摘要

本文主要对图的标号及超图分解做了一些研究和讨论,详细内容如下: 第一章简要介绍了一般图、传统超图和信息超图的基本概念,以及图标号、传统超图和信息超图的圈分解问题研究的基本情况. 第二章研究了具有一个公共点的n个长为m的有向圈所构成的图n·（?）m的优美性。1994年,杜之亭等人猜想:当n为偶数且m为奇数时,n·（?）m为优美图。本文证明了当n为任意偶数且m=11,13,15,17时,n·（?）m是优美图。 第三章研究了具有一个公共边的n个长为m的有向圈所构成的图n-（?）m的优美性。证明了当n为任意偶数并且4≤m≤13时,n-（?）m是优美图。同时提出了关于n-（?）m优美性的一个猜想和一个问题。 第四章研究了广义persen图（p,k）的反幻标号性。2000年,Miller和Ba（?）a提出了一个猜想:当n是奇数且2≤k≤n/2-1时,广义persen图（p,k）是（5n+5/2,2）-反幻标号的。我们证明了当k=2以及n≡3（mod 4）,且n≥7时,这个猜想是成立的。 第五章主要研究了传统超图的圈结构。首先给出完全3-一致超图Kn3的边的一个划分,其次根据边关联要求在这个划分下定义边序列,研究所有边序列的若干性质。最后分别得到了完全3-一致超图Kn3的边分解、圈分解,进而得到: （1）当n为素数时,完全3-一致超图Kn3的Hamilton圈分解; （2）当n=2q,q为素数时,完全3-一致超图Kn3的半Hamilton圈分解,即长为n/2的圈分解: （3）完全二部3-一致超图Kn3的Hamilton圈分解。 第六章主要研究信息超图的结构和圈分解问题。根据超图的两种不同边关联要求以及在边分类的基础上定义边序列,研究所有边序列的若干性质和圈模型,得到了完全3-一致信息超图Kn3的圈分解的一些结果。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 一般图和超图的基本概念
• 1.1 一般图的基本概念
• 1.2 超图的基本概念
• 1.2.1 传统超图的基本概念
• 1.2.2 信息超图的基本概念
• 1.3 图的标号问题
• 1.3.1 无向优美图
• 1.3.2 有向优美图
• 1.3.3 反边幻标号图
• 1.4 超图分解问题
• 1.4.1 传统超图的分解问题
• 1.4.2 信息超图的分解问题
• m的优美性'>第二章 关于n.（?）_m的优美性
• 11的优美性'>2.1 关于n.（?）₁₁的优美性
• 13的优美性'>2.2 关于n.（?）₁₃的优美性
• 15的优美性'>2.3 关于n.（?）₁₅的优美性
• 17的优美性'>2.4 关于n.（?）₁₇的优美性
• m的优美性'>第三章 关于n-（?）_m的优美性
• 4的优美性'>3.1 关于n-（?）₄的优美性
• 6的优美性'>3.2 关于n-（?）₆的优美性
• 8、n-（?）₁₀的优美性'>3.3 关于n-（?）₈、n-（?）₁₀的优美性
• 5的优美性'>3.4 关于n-（?）₅的优美性
• 7的优美性'>3.5 关于n-（?）₇的优美性
• 9、n-（?）₁₁和n-（?）₁₃的优美性'>3.6 关于n-（?）₉、n-（?）₁₁和n-（?）₁₃的优美性
• 第四章 关于广义Petersen图的（a，d）-反边幻标号的研究
• 4.1 主要结果
• 第五章 传统超图的分解
• n³边的划分'>5.1 K_n³边的划分
• n³的圈分解'>5.2 K_n³的圈分解
• n³的Hamilton圈和半Hamilton圈分解'>5.3 K_n³的Hamilton圈和半Hamilton圈分解
• n，m³的Hamilton圈分解'>5.4 K_n，m³的Hamilton圈分解
• 第六章 信息超图的圈分解
• n³圈分解'>6.1 信息超图K_n³圈分解
• n³的Hamilton圈分解'>6.2 完全3-一致超图K_n³的Hamilton圈分解
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表、完成的论立情况
• 创新点摘要
• 致谢
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