具界面损伤压电智能层合结构的非线性静动力学性能与主动控制研究

论文摘要

本论文以压电智能板结构以及压电膜片与纤维增强复合材料所构成的压电智能层合结构为研究对象,综合考虑几何非线性、层内材料和层间界面处的损伤效应和压电效应等因素,系统地研究了非理想界面压电智能板/层合结构的层间应力和层间电势分布、非线性动力响应、非线性振动、非线性主动控制等力学性能,深入地揭示其力学的本质特征。然而,压电材料的界面本构关系及其相应力学模型的建立是十分困难的。由于压电材料固有的正、逆压电效应和特殊的力电耦合本构关系,使得现有的理论模型很难精确地描述压电界面间复杂的电场、位移场以及层间应力场的耦合关系;而且几何非线性、损伤效应和压电效应等因素将使控制方程及边界条件十分复杂,必须寻求新的分析途径与求解方法。目前,对于压电智能层合结构层间界面问题的非线性静动力学理论研究,还处于起步阶段。本论文在压电智能板/层合结构的界面损伤本构关系的确立,力学模型的建立,以及求解方法等方面进行了探索。这些研究工作不仅具有重要的学术意义,而且具有非常重要的工程应用价值。本论文的主要研究内容如下。对于复合材料层合结构的层间界面问题,基于Soldatos精确应力分析的广义六自由度板理论和三维非线性弹性理论,应用极小势能原理和损伤力学中的应变等效原理,考虑复合材料铺设层内和层间界面处的损伤效应,分别建立适用于复合材料层合梁、板、扁壳层间应力分析的非线性平衡微分方程组,并运用有限差分法进行求解。数值算例中,讨论了损伤效应、载荷形式、铺设层数对层合结构位移和层间应力分布的影响,并研究层间界面处的剪切滑移和分层特性。对于压电材料板的层间电势分析,考虑几何非线性、压电界面损伤效应和力电耦合效应的影响,通过引入三维弹性平衡方程和静电平衡方程的通解,构造了满足界面间力电耦合关系和各类连续条件的位移、电势分布形函数,建立了考虑层间界面处损伤效应的压电材料板的非线性平衡微分方程组,并讨论损伤程度、载荷形式和不同电学条件对四边简支非理想界面压电材料板层间电势分布的影响。对于具界面损伤压电智能层合结构的非线性动力响应问题,在界面劣化处于初始阶段的条件下,根据Von Kármán非线性板理论,应用Hamilton变分原理,建立了考虑铺设层内和层间界面处损伤效应的压电智能层合板的三维非线性运动控制方程组。采用Kachanov损伤演化方程来表征层内材料损伤的发展规律,综合利用有限差分法、Newmark法及迭代法对其非线性动力响应问题进行求解。数值算例中,讨论了不同损伤程度、损伤演化、电载荷幅值及外激励频率对四边简支非理想界面压电智能层合板非线性动力响应的影响,并与有关文献的结果进行了比较。对于具界面损伤压电智能层合结构的非线性自由振动问题,基于已建立的具铺设层内和层间界面处损伤效应的压电智能层合板的三维非线性运动控制方程组,采用Galerkin技术,将非线性偏微分方程组化为由时间函数表示的非线性常微分方程组。数值算例中,仍采用Kachanov损伤演化模型,分别讨论了在闭路情况下,不同损伤程度、压电层厚度、厚跨比及长宽比对四边简支非理想界面压电智能层合板线性自由振动频率和非线性幅频响应曲线的影响。此外,为实现对具界面损伤压电智能系统的非线性主动控制,将上、下压电层分别作为传感层和作动层,与复合材料层组成一个压电智能层合结构,考虑压电层的质量和刚度,以及复合材料层内和层间界面的损伤效应,采用耦合正、逆压电效应的负速度反馈控制原理,在已建立的非线性运动控制方程中引入主动控制阻尼,建立具损伤压电智能层合结构的非线性反馈控制方程组,实现了对压电智能层合板的主动控制和损伤监测。数值计算中,以四边简支非理想界面压电智能层合板为例,讨论了反馈控制增益、压电层位置等对系统振动控制的影响,以及不同损伤程度对传感层输出电压的影响。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 研究背景及意义
• 1.2 相关领域的研究现状
• 1.2.1 压电智能层合结构的研究现状及进展
• 1.2.2 损伤力学的研究现状与进展
• 1.2.2.1 层合结构层内材料损伤问题的研究现状及进展
• 1.2.2.2 层合结构层间界面损伤问题的研究现状及进展
• 1.3 本文主要研究内容
• 1.4 本文的主要创新性工作
• 第2章 两个界面损伤力学模型的建立
• 2.1 前言
• 2.2 具界面损伤复合材料层合扁壳的非线性力学模型
• 2.2.1 基本理论
• 2.2.2 广义刚度系数的定义
• 2.2.3 具界面损伤简支层合扁壳各单层形函数的推导
• 2.3 具界面损伤压电智能层合板的非线性力学模型
• 2.3.1 基本理论
• 2.3.2 广义压电系数和广义介电系数的定义
• 2.3.3 具压电界面损伤简支层合板各单层形函数的推导
• 2.4 本章小结
• 第3章 具界面损伤复合材料层合结构的层间应力分析
• 3.1 前言
• 3.2 具界面损伤复合材料层合梁的层间应力分析
• 3.2.1 基本方程
• 3.2.2 求解方法
• 3.2.3 数值结果与讨论
• 3.3 具界面损伤复合材料层合板的层间应力分析
• 3.3.1 基本方程
• 3.3.2 求解方法
• 3.3.3 数值结果与讨论
• 3.4 具界面损伤复合材料层合扁壳的层间应力分析
• 3.4.1 基本方程
• 3.4.2 求解方法
• 3.4.3 数值结果及讨论
• 3.5 本章小结
• 第4章 具界面损伤压电材料板的层间电势分布
• 4.1 前言
• 4.2 基本方程
• 4.3 求解方法
• 4.4 数值结果与讨论
• 4.5 本章小结
• 第5章 具界面损伤压电智能层合板的非线性动力响应分析
• 5.1 前言
• 5.2 基本方程
• 5.3 求解方法
• 5.4 数值结果与讨论
• 5.5 本章小结
• 第6章 具界面损伤压电智能层合板的非线性自由振动分析
• 6.1 前言
• 6.2 基本方程
• 6.3 求解方法
• 6.4 数值结果与讨论
• 6.5 本章小结
• 第7章 具界面损伤压电智能层合板的非线性主动控制分析
• 7.1 前言
• 7.2 基本方程
• 7.3 非线性反馈控制分析
• 7.4 数值结果与讨论
• 7.5 本章小结
• 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文
• 附录B 用消元法求解待定形函数的综合应用
• 附录C 有关广义刚度系数和广义压电系数的具体推导