HW（r，s；h，8）存在性问题的研究

论文摘要

Hamilton-Waterloo问题是组合设计理论中受到关注的研究课题之一。Hamilton-Waterloo问题实际上是寻求完全图Kn（完全图是每对顶点之间都恰连有一条边的简单图。n个端点的完全图有n个端点及n（n-1）/2条边,以Kn表示）的2-因子分解（2-因子即为一个2-正则的生成子图）,其中有r个2-因子与一个给定的2-因子R同构,同时另s个2-因子与另一确定的2-因子Q同构（其中r+s=（n-1）/2）。此时,我们记此类特殊的Hamilton-Waterloo问题为HW（n;r,s;R,Q）.本文主要研究的是一类特殊的Hamilton-Waterloo问题,其中一个2-因子R是Hamilton圈,另一个2-因子Q是8-圈因子的情形。即对HW（r,s;h,8）的存在性问题的研究。也就是寻求完全图Kn的一类特殊的2-因子分解问题,其中s个2-因子是8-圈因子,另r个2-因子是Hamilton圈（此时n=h≡0（mod8））。我们在此文中,将此类特殊的Hamilton-Waterloo问题记为HW *,且（ ）HW *n表示所有满足条件的r的集合。我们记n=8m,则此类问题为HW（8m;r,s;h,8）的存在性问题。令I（8m）={0,1,…,4m-1},所以显然有（ ）HW * 8m ? I（8m）={0,1,…,4m-1}本文利用了递推的方法,创新性的提出了8-圈因子和Hamilton圈的构造方法,并成功解决了HW（r,s;h,8）存在性问题,证明了: {0,2,3,…,4m-5,4m-4,4m-3,4m-1}∈（ ）HW * 8m。即当r∈{0,2,3,…,4m-5,4m-4,4m-3,4m-1}时,HW（r,s;h,8）存在。所以,除去r∈{1,4m-2}未解决外,HW（r,s;h,8）存在性问题已全部解决。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 背景介绍
• 1.2 Oberwolfach 问题与Hamilton‐Waterloo 问题的研究进展
• 1.2.1 Oberwolfach 问题的研究进展
• 1.2.2 Hamilton‐Waterloo 问题的研究进展
• 1.3 本文主要内容
• 第二章 预备知识
• 2.1 已有的基本构造方法
• 2.1.1 混差法
• 2.1.2 直接构造法
• 2.2 本文提出和使用到的构造方法
• 第三章 HW（r,s;h,8）存在性研究
• 3.1 用到的基本概念与记号
• 3.2 本文使用的构造方法
• 3.3 本文研究成果
• 第四章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢