时滞网络拥塞控制系统的稳定性及Hopf分岔研究

论文摘要

动力系统通常可由其状态变量随时间演化的微分方程来描述.有些动力系统的状态变量之间存在时滞,即系统的演化趋势不仅依赖于系统当前的状态,还依赖于系统过去某一时刻或某一段时刻的状态,人们将这类动力系统称为时滞动力系统.时滞是一种普遍存在的现象.近年来,时滞动力系统已成为许多领域,如生态学、生命科学、神经网络、激光、信息技术、航空航天、保密通讯等研究领域中重要的研究对象.时滞对互联网络、细胞生物学整体性能、生理机能影响的问题更是研究热点,人们对其进行了大量研究,取得了许多重要成果,并且巧妙地利用时滞来控制这些系统的行为以实现人们的目的.在国家自然科学基金（编号:10702065）的资助下,本文主要研究了传播时滞对由TCP拥塞控制算法和RED队列管理算法共同控制的互联网络动力学行为及网络性能的影响、生成时滞对细胞生物学中细胞分裂过程的影响.所得结论对改进网络性能、癌症的控制与治疗有重要的理论意义和潜在的应用价值.论文的结构安排如下:第一章详细介绍了本论文所要用到的基础知识.第二章研究了TCP-RED模型两个正平衡点的稳定性以及局部Hopf分岔问题.利用Hopf分岔定理研究了其失稳后局部Hopf分岔的存在性.再运用中心流形定理和规范型理论求出描述正平衡点Hopf分岔性质的公式,分析Hopf分岔周期解稳定的条件及Hopf分岔的方向,并利用非线性动力学软件WinPP验证了上述结果.结果表明,互联网的数据包的传输过程中存在超临界Hopf分岔,在实践中应当尽量避免意味着网络传输速度振荡的稳定分岔周期解的产生,而应尽可能使得网络传输速率平稳,即正平衡点稳定.即当传播时滞不大于临界值时,网络传输速率稳定,这对于改进网络性能有重要意义.第三章利用类似方法,研究了两种情况下有生成时滞的细胞周期模型正平衡点的稳定性以及局部Hopf分岔问题,并对其理论结果进行数值验证.结果表明,细胞周期的过程存在超临界Hopf分岔.在实际中,生物细胞周期模型中生成时滞往往大于临界时滞,因此两种（细胞周期蛋白和促细胞成熟因子）对细胞分裂正性调控的物质浓度也往往发生周期性波动,可以保持细胞正常分裂.因此研究时滞细胞周期模型的动力学行为,保持这两种正性调控物质周期波动,对于研究如何攻克癌症有重要的临床意义.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 第一章 预备知识
• 1.1 稳定性理论
• 2.2 Hopf分岔理论
• 第二章 TCP-RED模型
• 2.1 引言
• 2.2 稳定性分析和Hopf分岔的存在性
• 2.3 Hopf分岔方向及稳定性
• 2.4 数值模拟及结论
• 第三章 胚胎细胞周期横型
• 3.1 引言
• 3.2 细胞周期振荡和局部Hopf分岔
• 3.3 数值模拟
• 总结
• 参考文献
• 致谢