非线性偏微分方程中的若干问题

论文摘要

本文研究非线性偏微分方程中的两个问题。第1章简要回顾了粘性解及爆破理论的发展历史,随后给出了本文要解决的问题。第2章考虑了如下问题:利用粘性解理论证明了:定理如果f （ t ,x ）关于x一致连续,F连续,且ψ满足一定的光滑性和增长性条件,则问题（I）有唯一的至多线性增长的解u （ t ,x ）且u关于x一致连续。第3章讨论了如下问题:证明了如下定理:定理设Ω为RN中一个球对称的有界域, q = p> 2, b = 1, a < 0,且|a|足够小,初值u0=λψ,ψ非负且不恒等于零。若u是问题（II）的一个非负径向解,则存在Λ0=Λ0（p , a ,Ω,ψ） > 0,使得对所有的λ≥Λ0, u在有限时间爆破或。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 文献综述
• 1.2 本文主要工作
• 1.2.1 无界域无界解的存在唯一性
• 1.2.2 爆破问题
• 第2章 一类抛物方程无界域上无界解的比较原理及存在性
• 2.1 引言
• 2.2 基本引理
• 2.3 主要定理及其证明
• N 中有界域上一类抛物方程非负径向解的爆破问题'>第3章 R^N中有界域上一类抛物方程非负径向解的爆破问题
• 3.1 引言
• 3.2 主要结果
• 第4章 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间公开发表的论文
• 致谢