论文题目: 最优设计单纯形构造法的软件设计及分形模拟中的应用研究
论文类型: 博士论文
论文专业: 计算机软件与理论
作者: 陈良生
导师: 朱伟勇
关键词: 最优设计,单纯形,分形,逃逸时间算法
文献来源: 东北大学
发表年度: 2005
论文摘要: 最优设计理论及应用是一门迅速发展起来的统计学分支．它对于科学试验中数学模型的建立、最佳工艺条件的获得等问题，是一种极其有效的统计学工具．它的应用遍及采矿、金属材料、钢铁冶金、自动控制、机械制造、化工等领域，并取得了较好的实际效果。为此，本文选择了最优设计的计算机构造及软件设计作为研究课题，将混沌分形理论与最优设计理论相结合，开辟了一个崭新的研究领域． 本文详细地研究了D-最优设计的数值构造法以及对称算法理论，提出了D-最优设计的单纯形构造法及软件设计．运用这种新方法构造了多分量对数项混料模型及高阶对数项混料模型的D-最优设计，并运用单点交换法构造了多分量对数项混料模型的Dn-最优确切设计．将新得到的最优设计方案应用到焊接工艺中，给出了混料模型的回归方程及方差分析，并对回归方程及试验结果进行Lyapunov指数等非线性特征的量化分析，得到其混沌特征的综合描述． 本文将单纯形法进一步应用到复映射的M-J集的构造之中，与逃逸时间算法相结合，给出了构造M-J集分形图的单纯形旋转对称逃逸时间构造法，简称单纯形分形图构造法，并绘制了大量的M-J集分形图． 经过对广义M-J集分形图的细致分析，发现了其内在的几何特征，证实了曼德勃罗特的“Mandelbrot集是Julia集的微缩字典”的精辟论述，并给出了从M-J集寻找其几何特征的新方法． 本文主要内容归纳为以下几个方面： (1) 概述了最优设计理论、最优设计数值算法、混料回归设计的发生、发展和目前的状况．详细地介绍了D-最优设计的数值算法中著名的Fedorov算法和Dn-最优确切设计的数值算法中的Wynn-Mitchell单点交换法． (2) 系统地研究了D-最优设计的对称性，给出了对称区域、对称剖分的概念，介绍了D最优设计的对称构造法． (3) 应用Fibonacci技术，对Evans方法进行改进，并通过选取合适的初始单纯形，提出了局部寻优的新方法——单纯形法． (4) 提出了构造D-最优设计及Dn-最优确切设计的新方法——单纯形最优设
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摘要
Abstract
目录
第一章 绪论
1.1 研究背景
1.1.1 最优设计理论的发展
1.1.2 D-最优设计数值算法的发展
1.1.3 混料回归设计的发展
1.2 本文研究意义
1.3 本文的主要工作
1.4 论文结构
第二章 D-最优设计及Dn-最优确切设计
2.1 线性回归理论
2.2 最优设计理论
2.3 D-最优设计的一些性质
2.4 Dn-最优确切设计理论
2.5 D-最优设计的数值算法
2.5.1 Fedorov算法
2.5.2 Wynn算法
2.6 Dn-最优确切设计的数值算法
2.6.1 Fedorov单点交换法
2.6.2 Wynn-Mitchell单点交换法
2.7 本章小结
第三章 D-最优设计的单纯形构造法及软件
3.1 D-最优设计的对称构造法及软件设计
3.1.1 对称区域和对称剖分
3.1.2 D-最优设计的对称性
3.1.3 D-最优设计的对称构造法
3.2 Evans的构造方法及其改进
3.2.1 Nelder-Mead的构造方法
3.2.2 Evans方法
3.2.3 改进的Evans方法
3.3 焦点问题的提出及处理
3.3.1 聚焦点问题及负测度的引入
3.3.2 初始单纯形的选取
3.3.3 对称点的产生
3.4 D-最优设计的单纯形构造法
3.5 本章小结
第四章 多分量混料模型的D-最优设计
4.1 具有对数项的混料模型
4.2 多分量对数项混料模型的新成果
4.2.1 应用背景
4.2.2 设计成果
4.2.3 多分量对数项混料模型的Dn-最优确切设计
4.3 D-最优设计在焊接工艺中的应用
4.3.1 实验意义
4.3.2 实验原理及装置
4.3.3 实验数据及结果
4.3.4 统计分析与预测
4.3.5 非线性分析
4.4 本章小结
第五章 混沌分形的计算机模拟
5.1 混沌分形理论的产生和发展
5.1.1 分形几何的出现
5.1.2 分形理论的产生
5.2 分形的定义、特性及维数
5.2.1 分形的定义
5.2.2 分形的特性
5.2.3 分形维数
5.3 混沌分形的计算机模拟
5.3.1 仿射变换
5.3.2 迭代函数系的提出
5.3.3 迭代函数系理论
5.4 迭代函数系构造分形
5.4.1 确定性算法
5.4.2 随机迭代算法
5.5 L系统与植物模拟
5.6 本章小结
第六章 广义M-J集的单纯形构造法
6.1 复解析系统的M-J分形理论
6.1.1 Julia集
6.1.2 Mandelbrot集
6.1.3 M-J集的产生与发展
6.1.4 构造M-J集的逃逸时间算法
6.2 高阶复映射f(z)=z~n+c的广义M-J集
6.2.1 广义M集和J集的定义
6.2.2 广义M集和J集的性质
6.3 单纯形旋转逃逸时间构造法
6.3.1 传统的逃逸时间构造法
6.3.2 复映射的对称特性
6.3.3 复映射的M-J集的旋转对称构造法
6.3.4 单纯形旋转逃逸时间构造法
6.4 复映射f(z)=e~(iπ/2)((?))+c的M-J集的混沌分形图谱研究
6.4.1 复映射f(z)=e~(iπ/2)((?))+c的M集和J集的定义与构造
6.4.2 复映射f(z)=e~(iπ/7)((?))+c的M集和J集的对应关系
6.4.3 复映射f(z)=e~(iπ/2)((?))+c的M集的周期特征
6.5 M-J集的几何特征分析
6.5.1 复映射f(z)=z~2+c的Julia集
6.5.2 复映射f(z)=z~2+c的Mandelbrot集
6.5.3 M-J对应关系
6.6 M-J图谱及分析
6.6.1 复映射f(z)=z~2+c的广义M集和J集
6.6.2 复映射f(z)=z~n+c的广义M集和J集
6.6.3 复映射f(z)=z~(-n)+c的广义M集和J集
6.6.4 复映射f(z)=z~(-n)+c的广义M集和J集的关系
6.6.5 复映射f(z)=z~n+c的几何猜想
6.7 本章小结
第七章 结束语
7.1 本文贡献
7.2 将来的工作
参考文献
致谢
在读期间完成的主要论文及科研获奖情况
发表的论文
参加的项目与获奖情况
作者简介
发布时间: 2006-10-25
参考文献
- [1].基于分形与迭代的图象特征表示[D]. 于万波.大连理工大学2006
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