论文摘要
本文重点介绍了无网格法,以及点插值无网格方法的研究背景,研究内容,应变光滑技巧等。点插值方法是无网格方法的一种,便于施加本质边界条件,与有限元法（FEM）具有很好的结合。基于有限元法的一些处理技巧都可以经过小的改动应用到点插值方法中。本文首先介绍了无网格法,特别是点插值无网格方法的研究背景,研究内容,应变光滑技巧等。本文的主要工作是:结合FEM和应变光滑技巧提出了一种新型的光滑点插值无网格方法（HPF）,本方法将“协调应变”与“光滑应变”进行简单平均,得到一个新的应变场;由此计算得到的应变能介于有限元应变能以及“基于节点的光滑点插值方法”（NS-PIM）的应变能之间,克服了有限元方法的“过硬”,以及NS-PIM的“过软”现象。当采用同样的网格时,有限元法得到的解是精确数值解的下界,NS-PIM得到的是精确数值解的上解,而HPF方法得到的应变能位于前两种方法的解之间,从而更加接近于精确的数值解。本文给出了几个数值算例来说明此方法的有效性和收敛性。