论文摘要
本文主要研究Marcinkiewicz算子与某些局部可积函数所生成的多线性交换子的有界性问题。也就是说，我们系统地研究了Marcinkiewicz算子分别与BMO函数和Lipschitz函数所生成的多线性交换子在Lp（1＜p＜∞）空间、Hardy空间、Herz-Hardy空间、Triebel-Lizorkin空间等的有界性以及各种端点估计。首先，我们证明了Marcinkiewicz算子的多线性交换子的Sharp不等式，并利用此Sharp不等式证明了的Lp（1＜p＜∞）有界性。其次，证明了Marcinkiewicz算子的多线性交换子在（Rn）和（Rn）的有界性，bi∈BMO（Rn），1≤i≤m，b=（b1，…，bm）。事实上，在非齐次Herz-Hardy空间（Rn）上也有界。然后，证明了Marcinkiewicz算子与Lipschitz函数生成的多线性交换子分别是从Lp（Rn）到（Rn）有界的；从Lp（Rn）到Lq（Rn）有界的，其中1／p-1／q=mβ／n且1／p＞mβ／n；从Hp（Rn）到Lq（Rn）有界的；从（Rn）到有界的；从（Rn）到（Rn）有界的。最后，证明了Marcinkiewicz算子的多线性交换子的端点有界性，即是从L∞到BMO（w）有界的；又对任何方体Q=Q（0，R），R＞1，当w（Q）≥1，t＞max{p，s}，λ≤0时，是从Bt，λ（w）到CMOs，λ（w）有界的，其中w∈Ap（p＞1）。