缺失数据下零点膨胀负二项回归模型的统计推断

论文摘要

在现实生活中,计数数据广泛存在于金融、保险、临床医学、生物遗传学以及抽样调查等多个研究领域中,国内外学者对此类问题进行了广泛的分析研究,建立了各类应用背景下的计数数据模型。在上述模型中,Poisson回归模型是分析研究计数数据的重要模型,也是最基本的模型。Poisson回归模型要求事件的发生相互独立,事件的条件均值等于条件方差,但是,在实际研究分析中,这个前提往往难以得到满足,而负二项回归就是Poisson回归在这一情况下的一种扩展。在实际的计数数据的分析研究中,常由于各种原因导致观测数据中存在大量的零,当其比例远远超过Poisson回归或负二项回归的预测能力时,表现出零点膨胀现象（zero-inflated）。经典的零点膨胀计数数据模型,通过对零计数和非零计数建立混合回归模型,很好地解决数据中存在的过多零的问题。本文在Greene（1994）提出的零膨胀负二项回归模型（zero-inflated negative binomial, ZINB）的基础上,系统的讨论了计数数据建模的基本思想,单水平ZINB模型,双水平带随机效应的ZINB模型,以及缺失数据下的ZINB模型。现将本文的主要研究内容概述如下：（1）分析讨论了刻画计数数据的常用分布,对其数字特征,应用范围做了系统的介绍,并且详细介绍了计数数据建模的基本思想,尤其是对存在零点膨胀的计数数据的建模方法。（2）在完全数据模式下,针对不同的情况,分别讨论了单水平ZINB模型,以及双水平带随机效应的ZINB模型,并分别给出了针对零点膨胀的Score检验统计量以及相应的抽样分布和势。（3）基于Little和Rubin于2002年提出的缺失数据模式和缺失机制,我们分析研究了缺失数据下的ZINB模型,建立起了模型参数的ML估计程序以及模型选择标准,并在论文的最后给出了模拟研究。综上所述,针对存在零点膨胀以及缺失数据的计数数据,本文主要在ZINB模型的基础上,给出了完全数据下的ZINB模型以及相应的Score检验统计量,缺失数据下的ZINB模型的参数估计及模型选择标准,并给出了相应的模拟研究。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.1.1 计数数据
• 1.1.2 计数数据的相关分析及建模方法
• 1.1.3 零点膨胀计数数据的相关研究内容
• 1.2 国内外研究现状
• 1.3 缺失数据问题
• 1.4 本文的主要工作
• 1.5 后续研究方向
• 第二章 零点膨胀计数数据建模
• 2.1 刻画计数数据的常用分布
• 2.1.1 二项分布
• 2.1.2 泊松分布
• 2.1.3 负二项分布
• 2.1.4 其他分布
• 2.2 零点膨胀计数数据
• 2.2.1 零点膨胀的产生
• 2.2.2 零点膨胀计数数据建模的基本思想
• 2.3 本章小结
• 第三章 零点膨胀负二项回归模型的统计推断
• 3.1 单水平零点膨胀负二项回归模型
• 3.1.1 模型定义
• 3.1.2 零点膨胀的Score检验
• 3.1.3 score检验统计量的抽样分布和势（Power）
• 3.2 双水平带随机效应的零点膨胀负二项回归模型
• 3.2.1 模型定义
• 3.2.2 针对零点膨胀的Score检验统计量
• 3.2.3 抽样分布与Power的计算
• 3.2.4 针对超散度的Score检验统计量
• 3.3 本章小结
• 第四章 缺失数据下零点膨胀负二项分布的统计推断
• 4.1 模型及定义
• 4.2 缺失数据建模
• 4.2.1 缺失数据机制简介
• 4.2.2 缺失数据建模
• 4.3 EM算法及Q函数
• 4.3.1 EM算法简介
• 4.3.2 数据添加
• 4.3.3 Q函数
• 4.3.4 算法的实施
• 4.3.5 标准差的估计
• 4.4 模型选择
• 4.5 模拟研究
• 4.6 本章小结
• 第五章 结束语
• 参考文献
• 致谢
• 附录