四元数小波分析及小波理论的应用

论文摘要

本文主要研究了四元数值函数空间的多分辨分析和小波理论.利用矩阵值函数空间的多分辨分析理论建立了四元数值函数空间的多分辨分析理论,给出了四元数小波和尺度函数的设计.通过引入四元数内积,建立了空间L~2(R~2,H;dx)的小波理论.此外,我们研究了空间L~2(R~n)上的连续小波X光变换及其离散化,给出连续小波X光变换的反演公式,在正交的情形下讨论了它的离散化,并在更一般的Riesz基、框架下讨论其离散化.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 引言
• 第2章 四元数小波函数与尺度函数的设计
• 2.1 引言
• d²(R, C^2×2) 上的多分辨分析'>2.2 空间L_d²(R, C^2×2) 上的多分辨分析
• 2.3 滤波器的设计
• 2（R²,H;dx） 上的连续小波变换'>第3章 空间L²（R²,H;dx） 上的连续小波变换
• 3.1 引言
• 2（R², H; dx） 上的允许小波特征'>3.2 空间L²（R², H; dx） 上的允许小波特征
• 2（R², H; dx） 上的连续小波变换'>3.3 空间L²（R², H; dx） 上的连续小波变换
• 2（Rⁿ） 上的连续小波X 光变换和它的离散化'>第4章 空间L²（Rⁿ） 上的连续小波X 光变换和它的离散化
• 4.1 引言
• 4.2 连续k 维小波X 光变换
• 4.3 基本投射
• 4.4 离散的k 维小波X 光变换：正交情形
• 4.5 离散的k 维小波X 光变换：一般情形
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间所发表的论文
• 致谢
• 个人简历