多变量灰控制模型的算法研究

论文摘要

多变量灰控制模型是以经典灰理论为基础，主要解决从单变量预测到多变量输入输出预测，从精确数序列到区间灰序列预测，从单个灰模型到多个灰模型组成的灰模型组等实际问题。目前，对于单变量灰预测建模如灰关联，灰生成，GM(1，1)模型的参数空间，GM(1，1)模型建模精度，GM(1，1)模型的病态性等相关理论已有较多的研究成果，而多变量模型，尤其是多变量输入输出问题研究的还远远不够。此外，对于原始序列为实数，预测结果为区间数的区间预测多采用包络区间预测法，预测效果不是理想；对于原始序列为区间灰数，预测结果也为灰区间的区间预测问题研究很少涉及。本文以提高多变量模型的精度为目的，以灰模型基本原理为基础，以解决多输入输出实际问题为背景，在经典GM(1，N)模型的基础上，仔细分析了多变量灰控制模型的建模机理，建立了基于积分变换的一阶多变量输入输出灰控制模型、二阶多变量输入输出灰控制模型，灰一元线性回归模型，灰多元线性回归模型，基于灰代数系统的灰区间预测模型等，并运用上述多变量灰控制模型解决武汉交通系统的交通量系统预测问题。全文总共分为六章，具体安排如下：第1章主要介绍了该课题的研究背景、动机和目前国内外研究的一些现状，并简单介绍了有关灰系统以及灰模型的基本理论。第2章主要研究多变量灰控制输入输出模型。首先简要地回顾了经典的GM(1，N)模型，建立了基于积分变换的多变量输入输出灰控制模型；在模型解的结构上，提出了精度更高的解的形式。考虑非单调系统的预测问题，将基于积分变换的一阶多变量输入输出灰控制模型推广到了二阶，给出了二阶多变量输入输出灰控制模型的参数识别与解的形式，并详细讨论了二阶多变量输入输出灰控制模型解的性质。以采样定理和微分方程的相关理论为基础，深入分析基于积分变换的多变量灰控制模型解的形式，建立了离散灰状态空间模型，并给出了解的新形式。为了解决复杂系统预测问题，我们引入了灰系统预测方法以解决武汉市交通量的预测问题。第3章主要研究和解决区间预测问题。首先综述了几种常见的区间预测模型，如曲线包络区间预测，分组建模的区间预测。从最简单的区间预测思想开始分析，在灰一元线性回归模型基础之上，将灰一元线性回归模型推广到多变量输入输出的灰多元线性回归模型。对于原始序列为区间灰数，预测结果也为区间灰数的灰区间预测问题，本文从灰代数系统出发，提出了基于灰代数系统的一元灰区间预测模型IGM(1，1)。在此基础之上，将一元灰区间预测模型IGM(1，N)推广到多元的输入输出灰区间预测模型MIOIGM(1，N)。第4章运用多变量灰控制模型解决实际问题。结合灰色模型与神经网络模型的优缺点，建立了多输入输出灰系统预测的神经网络优化模型。最后运用此优化模型解决武汉市路桥交通量的预测问题。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 研究动机和目的
• 1.3 国内外研究现状
• 1.4 灰控制模型的基本理论
• 1.4.1 GM（1，1）模型
• 1.4.2 GM（1，N）模型
• 1.4.3 系统灰预测
• 1.5 本章小结
• 第2章 多变量输入输出灰控制模型
• 2.1 基于积分变换的一阶多变量输入输出灰控制模型
• 2.1.1 基于积分变换的一阶多变量输入输出灰控制模型及其新算法
• 2.1.2 基于积分变换的一阶多变量输入输出灰控制模型的应用
• 2.2 基于积分变换的二阶多变量输入输出灰控制模型
• 2.2.1 经典GM（2，N）模型
• 2.2.2 基于积分变换的二阶多变量输入输出灰控制模型
• 2.2.3 基于积分变换的二阶多变量输入输出灰控制模型及其算法
• 2.3 基于采样定理的离散灰状态空间模型及其新解法
• 2.4 灰系统预测模型
• 2.4.1 灰多变量系统预测模型MGM（1，N）
• 2.4.2 灰多变量系统预测模型MGM（1，N）模型的求解
• 2.5 本章小结
• 第3章 基于灰控制模型的区间预测
• 3.1 基于灰控制模型的曲线包络区间预测法
• 3.2 基于灰控制模型的分组建模区间预测法
• 3.3 基于灰控制模型的灰线性回归区间模型
• 3.3.1 一元线性回归模型的区间预测
• 3.3.2 灰一元线性回归区间预测
• 3.3.3 灰多元线性回归模型的区间预测
• 3.4 基于灰代数系统理论的灰区间预测
• 3.4.1 灰代数系统
• 3.4.2 基于灰代数系统理论的灰区间预测模型IGM（1，1）
• 3.4.3 基于灰代数系统理论的多输入输出灰区间预测模型MIOIGM（1，N）
• 3.5 基于灰代数系统的灰区间预测的应用
• 3.6 本章小结
• 第4章 多变量灰控制模型的实证及优化计算
• 4.1 灰神经网络模型及优化计算
• 4.1.1 人工神经网络发展及BP（Back Propagation）神经网络概述
• 4.1.2 应用灰神经网络优化模型进行灰系统预测
• 4.2 多变量灰系统预测模型的实证
• 4.3 本章小结
• 第5章 总结与进一步研究的重点
• 5.1 本文研究的主要内容
• 5.2 进一步研究的重点
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表论文及参加科研项目情况