用于设计灵敏度分析的一致切线算子弹粘塑性边界元方法

论文摘要

本文主要的创新性工作为基于Perzyna弹粘塑性模型，采用混合硬化模型和Von-Mises屈服准则，全面系统地导出用于弹粘塑性灵敏度分析的一系列比较完整的公式，建立了用于设计灵敏度分析的一致切线算子弹粘塑性边界元方法，并实现其数值算法。用于灵敏度分析的设计变量可以为几何参数（如形状参数、尺寸参数等）、边界条件（面力或位移约束）参数和粘塑性材料参数。结合优化算法，本文理论可以进一步推广到非线性问题的几何优化分析。论文的构架是： （1） 首先论述了经典的Perzyna弹粘塑性本构模型。在Perzyna粘塑性本构模型中，采用了同时可描述各向同性硬化和运动硬化的混合硬化模型。基于普遍的隐式法则，推导了二维问题的一致切线算子弹粘塑性隐式边界积分率方程，构造了一致切线算子边界元的基本方程及相应的隐式边界积分迭代方程。导出了弹粘塑性径向返回算法和非线性隐式边界元方程迭代所涉及的一致切线算子，并研究了其极限情况。 （2） 导出了弹粘塑性灵敏度分析的各个参变量的灵敏度公式和径向返回灵敏度算法，利用直接微分方法，建立了用于设计灵敏度分析的弹粘塑性边界元增量方程。用于灵敏度分析的设计变量可以为几何参数、边界条件参数和粘塑性材料参数。同时研究了用于弹粘塑性灵敏度分析的一致切线算子边界元算法。 （3） 讨论了边界单元和域内网格的离散技术，研究了奇异积分的处理，实现了非线性灵敏度分析的边界元数值算法，编制了二维问题的弹粘塑性灵敏度分析的边界元程序。在程序中，采用二次单元进行边界和域内的离散，采用双节点技术解决角点问题。最后给出了不同粘塑性流动参数下的五个典型算例，并与解析解和ANSYS商用有限元软件的计算结果进行了比较。通过五个典型算例的论证了本文方法的可靠性和正确性。

论文目录

• 第一章 绪论
• §1.1 粘塑性本构理论及研究现状
• §1.2 非线性问题的边界元法及研究现状
• §1.3 非线性灵敏度问题的研究现状
• §1.4 边界元法的奇异积分处理方法的研究进展
• §1.5 本文的主要工作
• 第二章 基于一致切线算子的弹粘塑性隐式边界元法
• §2.1 Perzyna弹粘塑性本构模型
• §2.2 隐式弹粘塑性边界元法
• §2.2.1 普遍的隐式法则
• §2.2.2 弹粘塑性边界积分方程
• §2.2.3 弹粘塑性内点应变方程
• §2.2.4 隐式弹粘塑性一致切线算子边界元方程
• §2.3 弹粘塑性径向返回算法（RRA）和一致切线算子（CTO）
• §2.3.1 弹粘塑性径向返回算法
• §2.3.2 弹粘塑性一致切线算子
• 第三章 弹粘塑性灵敏度分析的边界元法
• §3.1 灵敏度分析的边界元方法
• §3.1.1 灵敏度分析的边界积分增量方程
• §3.1.2 灵敏度分析的边界积分增量方程
• §3.2 径向返回算法的灵敏度分析
• §3.3 一致切线算子弹粘塑性灵敏度分析的边界元增量方程
• §3.4 一致切线算子弹粘塑性灵敏度分析的边界元算法
• 第四章 边界元法的数值实施
• §4.1 单元离散
• §4.1.1 边界单元离散及边界积分方程的离散格式
• §4.1.2 域内单元离散及域内积分方程的离散格式
• §4.2 双节点技术
• §4.3 奇异积分处理
• §4.3.1 弱奇异性处理
• §4.3.2 1／r奇异性处理
• §4.3.3 其它处理
• §4.4 边界点应变以及相应灵敏度的特殊处理
• §4.4.1 边界点应变的特殊处理——平面应变问题
• §4.4.2 边界点应变的特殊处理——平面应力问题
• §4.4.3 边界点应变灵敏度的特殊处理——平面应变问题
• §4.4.4 边界点应变灵敏度的特殊处理——平面应力问题
• 第五章 数值考核与算例
• §5.1 厚壁圆筒受相等的内压和外压
• §5.2 受均布压力的梁
• §5.3 中心孔板受拉
• §5.4 空心圆筒受内压
• §5.5 受均布压力的椭圆孔板
• 第六章 总结
• 一、全文总结
• 二、进一步的工作
• 参考文献
• 致谢
• 攻读博士期间发表和录用的论文