基于纠错码的Niederreiter公钥密码体制的研究

论文摘要

随着计算机技术和通信技术的飞速发展,信息安全已成为通信过程中的主要问题,信息的保密变得迫在眉睫。然而在通信信道中存在着各种各样的信号干扰,使得收到的消息发生错误,这就需要采用纠错编码技术。如果量子计算机被制造出来,它对信息的安全性会提出更大的挑战。而纠错码构造的公钥密码体制可以抵抗量子计算机的攻击。所以将密码学和纠错码结合在一起,是适应现代通信的必然趋势和发展走向。基于纠错码的公钥密码体制就是密码学和纠错码结合的产物,常见的有McEliece公钥密码体制和Niederreiter公钥密码体制。自从McEliece公钥密码体制被提出后,基于纠错码的公钥密码体制被众多学者广泛研究,但改进的方法总结起来无非就是两种:一种是针对体制的加密算法进行改进,优化体制参数,使体制性能最佳化。第二种也是比较常见的一种,就是寻找或构造高性能的纠错码,来构造公钥密码体制。本文也是基于这两种方法来构造方案,主要成果和创新如下:1、主要研究的是Niederreiter公钥密码体制,首先是修改体制本身参数。在基于Goppa码构造的Niederreiter公钥密码体制的基础上提出了采用双公钥H1′和H2′构造新的公钥密码体制。文中通过双公钥加密增加了解密的复杂度,接着利用目前攻击N公钥体制的方法对其进行了安全性分析,证实提高了体制的安全性;并且通过对作为公开密钥的校验矩阵进行初等行变换,变成系统码形式,改进了双公钥加密的弱点,减少了体制的公开密钥量,经验证提高了纠错能力。2、QC-LDPC码具有非常低的线性编码复杂度,实用性更强,被认为是现代通信中的好码,是纠错码领域的一个重大发现。本文提出了基于QC-LDPC码构造的Niederreiter公钥密码体制。由于QC-LDPC码的校验矩阵具有稀疏和分块循环的特性,且QC-LDPC码的纠错能力大,与以往基于纠错码构造的公钥密码体制相比,该体制密钥量大大减少,提高了传信率。同时引入对角形式的可逆变换矩阵Q,通过线性变换产生新的校验矩阵,隐藏了码字的校验矩阵,可以抵消矩阵H′稀疏易攻击的弱点,增加了密码体制的安全性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 本课题研究的背景和意义
• 1.1.1 课题研究背景
• 1.1.2 研究意义
• 1.2 本课题的国内外研究现状分析
• 1.3 本文研究的主要工作和创新之处
• 1.4 本文的结构安排
• 第二章 纠错码的相关理论知识
• 2.1 纠错码的代数知识
• 2.1.1 群、环、域的基本概念
• 2.1.2 线性空间和多项式
• 2.2 纠错码的理论知识
• 2.2.1 纠错码简述
• 2.2.2 纠错码的基本概念
• 2.2.3 纠错码中的NPC 问题
• 2.2.4 伴随式译码算法
• 第三章 基于纠错码的公钥密码体制
• 3.1 公钥密码体制
• 3.2 构造公钥密码体制的常用纠错码
• 3.2.1 Goppa 码
• 3.2.2 秩距离码
• 3.3 经典的基于纠错码的公钥密码体制
• 3.3.1 M 公钥密码体制
• 3.3.2 N 公钥密码体制
• 3.3.3 基于秩距离码构造的公钥密码体制
• 第四章 利用双公钥的 Niederreiter 公钥密码体制的构造
• 4.1 引言
• 4.1.1 系统码
• 4.1.2 双公钥加密方案
• 4.2 改进的Niederreiter 公钥密码体制
• 4.2.1 参数描述
• 4.2.2 加密算法
• 4.2.3 解密算法
• 4.3 体制的安全性分析
• 4.4 公开密钥量分析
• 4.5 传信率分析
• 第五章 基于 QC-LDPC 码的 Niederreiter 公钥密码体制的构造
• 5.1 引言
• 5.2 基本概念
• 5.2.1 循环码和码的生成多项式
• 5.2.2 准循环码
• 5.2.3 LDPC 码
• 5.2.4 QC-LDPC 码
• 5.3 基于QC-LDPC 码的N 公钥密码体制
• 5.3.1 参数描述
• 5.3.2 加密算法
• 5.3.3 解密算法
• 5.4 安全性分析
• 5.5 传信率和公钥大小分析
• 第六章 结论与展望
• 6.1 结论
• 6.2 进一步的工作展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录（攻读硕士学位期间发表论文目录）
• 摘要