复杂网络的牵制同步研究

论文摘要

目前,复杂网络正以极大的魅力吸引着来自控制科学、信息学、物理学、管理学、社会学以及经济学等不同领域的专家学者为之开展深入研究。对复杂网络的定性特征与定量规律的深入探索、科学理解以及可能的应用,已成为当今学术界的前沿课题。本文在前人研究工作的基础上,借助非线性系统理论、控制理论、代数图论以及矩阵论等理论和方法,对复杂网络的同步进行了比较系统的研究。本文的主要工作如下：研究了定常延迟网络的同步问题。牵制控制复杂网络到同步状态存在三个基本的也是具有挑战性的问题：（1）牵制控制策略对同步性能的影响；（2）牵制控制器的设计对同步性能的影响；（3）耦合强度对同步性能的影响。本文针对定常延迟的复杂网络研究了这三个问题,指出了延迟对网络同步性能的影响。对于无延迟网络只要节点之间的耦合足够强,网络一定能够达到同步；而对于延迟网络耦合太强反而会破坏网络的同步性能。也就是说耦合强度的取值存在最优区间,这为反同步的研究提供了重要的理论依据。研究了时变延迟网络的同步问题。针对连续时间和离散时间网络,通过控制网络中的一小部分节点将整个网络牵制到同步状态。所运用的方法是在同步状态附近对非线性系统进行了线性化处理,同时将网络的N个相互关联的动力学系统解耦为N个相互独立的系统。定义了误差函数,将复杂网络的同步问题转化为系统的稳定性问题,继而用Lyapunov-Krasovskii泛函将受控网络的稳定性问题转化为验证线性矩阵不等式的问题,得到了网络达到同步状态的充分条件。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 复杂网络的同步研究现状
• 1.1.1 同步问题的描述
• 1.1.2 复杂网络的同步判据
• 1.1.3 网络拓扑结构对同步性能的影响
• 1.1.4 网络特征量对同步性能的影响
• 1.2 复杂网络同步的牵制控制研究现状
• 1.3 相关研究问题
• 1.3.1 一致性问题
• 1.3.2 群集和蜂拥控制问题
• 1.4 本文的主要工作和内容安排
• 第2章 复杂网络的理论基础
• 2.1 网络及其统计特征量
• 2.1.1 网络
• 2.1.2 度与度分布
• 2.1.3 聚类系数
• 2.1.4 特征路径长度
• 2.1.5 同配性与异配性
• 2.2 基本模型
• 2.2.1 规则网络
• 2.2.2 随机网络
• 2.2.3 小世界网络
• 2.2.4 无标度网络
• 第3章 定常延迟网络的牵制同步研究
• 3.1 模型描述及预备知识
• 3.2 复杂网络的同步稳定性分析
• 3.2.1 同步稳定性分析
• 3.2.2 耦合强度对牵制同步的影响
• 3.2.3 牵制节点的选择
• 3.3 仿真研究
• 3.3.1 全局耦合网络
• 3.3.2 星型耦合网络
• 3.3.3 BA无标度网络
• 3.4 本章小结
• 第4章 时变延迟网络的牵制同步研究
• 4.1 连续时间网络
• 4.1.1 模型描述及预备知识
• 4.1.2 时变延迟网络的牵制同步判据
• 4.2 离散时间网络
• 4.2.1 模型描述
• 4.2.2 离散时间网络的牵制同步判据
• 4.3 仿真实例
• 4.4 本章小结
• 第5章 总结与展望
• 5.1 总结
• 5.2 展望
• 参考文献
• 致谢