混沌系统分析与电路设计

论文摘要

系统行为的动态复杂性分析与判定,不仅是电路系统中的重要问题,而且是具有深刻科学意义和工程背景的其他许多系统的核心问题。如何判定这些系统复杂行为,揭示其产生机制,进而从根本上实现人为控制,成为当今科学研究发展中十分艰巨的问题;其中,混沌性判定的难度很大,该项研究需要将深刻的动力系统理论巧妙地应用到大量的数值计算、算法设计、拓扑马蹄寻找等工作中。本文围绕这一难题,系统地研究了混沌系统分析问题和混沌电路设计问题,主要内容如下:1)为了更严格地讨论具有一维拉伸的混沌现象,首先给出一个简单的拓扑马蹄结果,该结果对于计算机寻找拓扑马蹄而言非常适用;然后,在此基础上,提出了关于一维拉伸拓扑马蹄的寻找方法,并为其设计了MATLAB软件;作为应用实例,本文研究了低维Glass网络模型和超导Josephson结电路模型,利用找到的拓扑马蹄分析和证明了这些系统的混沌行为。2)为了进一步探讨更复杂的混沌现象,即,存在多个方向拉伸的混沌行为,首先提出了若干适用于多维拉伸的拓扑马蹄判定方法;然后,在此基础上,提出了三维空间中二维拉伸马蹄的寻找方法,并为其设计了MATLAB软件;作为应用实例,依次研究了著名的Hénon超混沌映射、R(?)ssler超混沌系统、Saito超混沌电路、MCK超混沌电路,利用拓扑马蹄理论,分析和验证了这些系统的超混沌行为。由于本项研究更为困难,文献中并未见到类似的工作。3)为了实现混沌电路设计,首先本文在第五章研究了混沌系统设计问题,提出了基于反馈切换控制、拓扑马蹄构造、子系统耦合等三种设计方法,利用这些方法,设计出了多个混沌系统;然后,利用所得系统的鲁棒混沌性,适当调节参数,使系统状态方程得到简化,并易于通过(非)线性单元电路的搭接,将这些方程转化为实际电路,最终实现了多个混沌电路的设计。4)为了使非混沌电路产生混沌,得到更简单的混沌电路,本文依据上述三种设计方法,通过分析Wien桥振荡电路的特点,提出了该电路的多种混沌化途径,使电路产生了混沌和超混沌行为,并借助拓扑马蹄理论这些行为进行了分析和判定。本文工作使得对系统混沌的研究更加容易可靠,为研究更多的混沌系统提供方法和工具。此外,本文对混沌电路设计提供了基于切换反馈控制的若干新方法。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 插图索引
• 1 绪论
• 1.1 研究背景和进展
• 1.2 论文基本结构
• 2 混沌系统的基本概念和理论
• 2.1 若干基本概念
• 2.2 离散时间系统中的混沌
• 2.3 连续时间系统中的混沌
• 2.4 Poincaré截面和Poincaré映射
• 2.5 拓扑马蹄理论的研究进展
• 3 一维拉伸拓扑马蹄的寻找及应用
• 3.1 一个简单易用的拓扑马蹄理论结果
• 3.2 二维映射的拓扑马蹄寻找方法
• 3.3 Glass网络中的复杂行为
• 3.4 Josephson结中混沌的计算机辅助验证
• 4 二维拉伸拓扑马蹄的寻找及应用
• 4.1 多维拉伸的拓扑马蹄的结果
• 4.2 三维空间中二维拉伸的拓扑马蹄寻找方法
• 4.3 超混沌Hénon映射的三维Smale马蹄
• 4.4 R（o|¨）ssler超混沌系统研究
• 4.5 Saito电路超混沌计算机辅助验证
• 4.6 MCK超混沌电路研究
• 5 混沌系统设计与电路实现
• 5.1 基于反馈切换控制的混沌系统设计
• 5.2 基于拓扑马蹄构造的混沌系统设计
• 5.3 基于子系统耦合的混沌系统设计
• 5.4 系统间的切换
• 5.5 混沌电路的设计与实现
• 6 电路系统的混沌化
• 6.1 切换控制法
• 6.2 拓扑马蹄映射构造法
• 6.3 非线性耦合法
• 7 总结与展望
• 7.1 本文的主要成果
• 7.2 后续研究工作
• 致谢
• 参考文献
• 附录1 攻读学位期间发表的学术论文