可控力学系统的对称性与守恒量

论文摘要

力学系统的对称性与守恒量理论不仅具有数学重要性,还表现了深刻的物理规律.可控力学系统对称性和守恒量的研究具有重要的理论意义和潜在的实际应用.本文研究可控力学系统对称性及其守恒量理论.建立了带有控制参数的约束动力学的基本方程,研究了完整可控力学系统、非完整可控力学系统、相空间中可控力学系统的Noether对称性、Lie对称性和形式不变性(也称Mei对称性)理论,给出了Noether对称性的Noether等式和Killing方程, Lie对称性和形式不变性的判据方程,同时给出了系统的Noether对称性、Lie对称性和形式不变性直接导致的Noether守恒量、Hojman守恒量和新型守恒量(也称Mei守恒量)的条件和具体形式.在可控力学系统三种单一对称性理论的基础上,探讨了完整可控力学系统、非完整可控力学系统、变质量非完整可控力学系统及相空间中非完整可控力学系统的统一对称性与守恒量,给出四种系统中的统一对称性判据方程.得到了系统的统一对称性同时导致Noether守恒量、Hojman守恒量和新型守恒量的条件和具体形式,基于可控力学系统对称性和守恒量的研究,展望了可控力学系统的发展前景.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第1章 绪 论
• 1.1 引言
• 1.2 约束力学系统对称性与守恒量理论研究的历史和现状
• 1.3 可控力学系统对称性与守恒量理论研究的历史和现状
• 1.4 本文研究的主要内容
• 第2章 可控力学系统的Noether对称性
• 2.1 引言
• 2.2 完整可控力学系统的Noether对称性
• 2.2.1 系统的运动微分方程
• 2.2.2 完整可控力学系统的Noether对称性
• 2.2.3 完整可控力学系统的Noether对称性导致的守恒量
• 2.2.4 算例
• 2.3 非完整可控力学系统的Noether对称性
• 2.3.1 系统的运动微分方程
• 2.3.2 非完整可控力学系统的Noether对称性
• 2.3.3 非完整可控力学系统的Noether对称性导致的守恒量.
• 2.3.4 算例
• 2.4 相空间中非完整可控力学系统的Noether对称性
• 2.4.1 系统的正则方程
• 2.4.2 相空间中可控力学系统的Noether对称性
• 2.4.3 相空间中可控力学系统的Noether对称性导致的守恒量..
• 2.4.4 算例
• 2.5 小结
• 第3章 可控力学系统的Lie对称性
• 3.1 引言
• 3.2 完整可控力学系统的Lie对称性
• 3.2.1 系统的运动微分方程
• 3.2.2 完整可控力学系统的Lie对称性
• 3.2.3 完整可控力学系统的Lie对称性导致的守恒量
• 3.2.4 算例
• 3.3 非完整可控力学系统的Lie对称性
• 3.3.1 系统的运动微分方程
• 3.3.2 非完整可控力学系统的Lie对称性
• 3.3.3 非完整可控力学系统的Lie对称性导致的守恒量
• 3.3.4 算例
• 3.4 相空间中非完整可控力学系统的Lie对称性
• 3.4.1 系统的正则方程
• 3.4.2 相空间中可控力学系统的Lie对称性
• 3.4.3 相空间中可控力学系统的Lie对称性导致的守恒量..
• 3.4.4 算例
• 3.5 小结
• 第4章 可控力学系统的形式不变性
• 4.1 引言
• 4.2 完整可控力学系统的形式不变性
• 4.2.1 系统的运动微分方程
• 4.2.2 完整可控力学系统的形式不变性
• 4.2.3 完整可控力学系统的形式不变性导致的守恒量
• 4.2.4 算例
• 4.3 非完整可控力学系统的形式不变性
• 4.3.1 系统的运动微分方程
• 4.3.2 非完整可控力学系统的形式不变性
• 4.3.3 非完整可控力学系统的形式不变性导致的守恒量
• 4.3.4 算例
• 4.4 相空间中非完整可控力学系统的形式不变性
• 4.4.1 系统的正则方程
• 4.4.2 相空间中可控力学系统的形式不变性
• 4.4.3 相空间中可控力学系统的形式不变性导致的守恒量..
• 4.4.4 算例
• 4.5 小结
• 第5章 可控力学系统的统一对称性
• 5.1 引言
• 5.2 完整可控力学系统的统一对称性与守恒量
• 5.2.1 系统的运动方程
• 5.2.2 完整可控力学系统的统一对称性
• 5.2.3 完整可控力学系统的统一对称性导致的守恒量
• 5.2.4 算例
• 5.3 非完整可控力学系统的统一对称性
• 5.3.1 系统的运动方程
• 5.3.2 非完整可控力学系统的统一对称性
• 5.3.3 非完整可控力学系统的统一对称性导致的守恒量
• 5.3.4 算例
• 5.4 变质量非完整可控力学系统的统一对称性
• 5.4.1 系统的运动微分方程
• 5.4.2 变质量可控力学系统的统一对称性
• 5.4.3 变质量可控力学系统的统一对称性导致的守恒量
• 5.4.4 算例
• 5.5 相空间中非完整可控力学系统的统一对称性
• 5.5.1 系统的正则方程
• 5.5.2 相空间中可控力学系统的统一对称性
• 5.5.3 相空间中可控力学系统的统一对称性导致的守恒量
• 5.5.4 算例
• 5.6 小结
• 第6章 总结与展望
• 6.1 本文得到主要结果
• 6.2 未来研究设想
• 主要符号表
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历、在学期间的研究成果