轨迹稳定性与时变因素分析 ——EEAC方法若干问题的机理探讨

论文摘要

基于Lyapunov稳定性理论的直接法是近几十年来电力系统暂态稳定分析的主流发展方向之一。该类方法依赖于精确的故障后系统模型,通过研究平衡点性质及其稳定域大小来判定分析暂态稳定性。但在实际的工程应用中,很难及时重构扰后系统模型和确定扰后系统初值,且扰前建立的数学模型已无太多参考意义。即使克服了模型重构的困难,直接法算法在处理高维度复杂模型时也很难高效准确。上述问题这意味着直接法在处理这类大扰动影响下的模型信息缺失的复杂大系统的稳定性问题时存在一定局限性。随着计算机软硬件技术的长足进步,唯一能够准确获取且可靠反映系统动态的便是扰后系统的实测轨迹信息。为此,一类以EEAC（Extended Equal Area Criterion,扩展等面积准则）方法为代表的融合系统状态轨迹和暂态失稳机理的暂态稳定分析混合法被陆续提出。它们通过对系统失稳的机理分析和解释,从系统轨迹中提取出能够体现系统稳定或系统失稳的轨迹几何特征,并以此作为判定分析系统稳定性的依据。具体地,EEAC方法着眼于经典的牛顿运动定律,将单机系统的稳定性机理解释为单刚体动能与势能的完全的相互转换,并从中提取出分别用于失稳和稳定判定的轨迹几何特征,即动态鞍点（Dynamic Saddle Point,DSP）和最远点（Far End Point,FEP）。应该说,EEAC方法的提出主要是迫于直接法在数学模型获取及算法在工程实现上的困难。但其新颖的基于轨迹特征的思想为系统稳定性的分析提供了一条有别于Lyapunov稳定性框架的崭新途径。EEAC从单机系统轨迹中提取出DSP和FEP轨迹特征点,并可正确应用于定常的单机无穷大（One Machine Infinite Bus,OMIB）系统轨迹中。但是,对于多机系统的暂态稳定分析,EEAC方法的分析对象是投影映射得到的具有时变性的等值OMIB系统,其轨迹因时变性而畸变,并远复杂于定常OMIB系统轨迹。此时,直接把DSP和FEP轨迹特征判据应用其中在理论上和技术上存在诸多问题。因此,有必要深入分析时变性导致的等值OMIB系统轨迹畸变对于EEAC方法的影响,提高其基于轨迹特征判定分析暂态稳定性的有效性和可靠性。围绕这一主题,本文研究的主要内容如下:1)DSP轨迹特征判据拓展应用至等值OMIB系统的理论基础研究。A.针对一般系统的运动轨迹,从轨迹分析的角度,提出了轨迹稳定性概念和摆次稳定性概念。并在此基础上,深入分析了DSP、摆次平稳性及轨迹稳定性之间的关系,提出了DSP失稳判据应用于一般非线性非自治系统的充分条件,确定了一类能够使用DSP作为轨迹失稳特征的系统子集。B.通过仿真计算和机理解释,验证说明了等值OMIB系统满足上述充分条件,从而为EEAC方法应用DSP作为轨迹失稳判据奠定了新的数学理论基础。2)时变性强弱的量化评估方法以及考虑时变性影响的DSP失稳判据和裕度评估点的改进。A.考虑到现有时变性强弱指标评估范围的细化程度不足,提出了能够刻画某一个时刻或轨迹点处的时变性强弱程度的量化评估指标和简化的开关评估指标,并给出了相应的结合时域仿真轨迹的指标计算公式。B.考虑到时变性的影响会降低DSP失稳判据的准确率,需识别出不能给出失稳判定的那些DSP,即病态DSP。为此,提出了DSP在时变性和能量积累两个方面的轨迹特征及相应的量化指标。并籍此给出了两种分别基于上述指标的病态DSP识别方法。两种方法能够可靠识别病态DSP和正常DSP,从而提高了时变性影响下应用DSP轨迹特征进行失稳判定的准确性。C.考虑到时变性的影响会降低FEP处稳定裕度评估的准确性,进而不利于临界参数的灵敏度搜索。提出了因强时变性导致的病态FEP概念,其不再适合作为裕度评估点。并在此基础上,提出了裕度评估点的改进原则和方法,从而提高了时变性影响下的稳定裕度评估的准确性。3)考虑映象摆次裕度-参数复杂变化关系的系统临界参数迭代搜索算法的改进。根据已有文献对映象摆次裕度-参数曲线的复杂特征的分析,发现其中出现的非单调现象和孤立稳定域现象会降低原有迭代搜索算法的准确性和效率。为此,针对原有迭代搜索算法两个主要环节,分别给出了优化改进措施,并在此基础上提出了系统临界参数的改进迭代搜索算法,从而提高了求取多摆失稳临界参数的准确性和搜索效率。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 英文缩略词对照表
• 目录
• 1 绪论
• 1.1 电力系统暂态稳定分析
• 1.2 基于系统模型的直接法
• 1.2.1 直接法的提出
• 1.2.2 直接法的发展—系统模型和能量函数
• 1.2.3 直接法的发展—参考临界能量的确定
• 1.2.4 直接法发展的两个特点
• 1.2.5 直接法工程应用的难题
• 1.3 基于系统轨迹的混合法
• 1.4 多机系统临界参数的搜索
• 1.5 EEAC方法和理论的发展
• 1.5.1 EEAC方法的发展—从定常到时变、从模型到轨迹
• 1.5.2 EEAC的理论发展—基于轨迹的稳定分析思想
• 1.5.3 临界参数的迭代搜索算法
• 1.6 本文的主要研究方向及研究思路
• 1.7 本文的主要工作
• 2 时变因素分析与 EEAC方法
• 2.1 定常 OMIB系统中的 EEAC方法
• 2.1.1 定常 OMIB系统和 EAC准则
• 2.1.2 从定常 OMIB系统轨迹中提取轨迹特征点
• 2.1.3 基于轨迹的定常 OMIB系统的稳定性分析
• 2.2 映象系统及其时变因素的提出
• 2.2.1 多机系统映射为映象系统
• 2.2.2 时变因素产生的机理分析
• 2.2.3 映象系统P-δ轨迹的畸变
• 2.3 时变因素的影响及分析
• 2.3.1 时变因素的直接影响
• 2.3.2 时变因素对裕度评估方法的影响
• 2.3.3 时变因素导致的复杂轨迹现象
• 2.3.4 时变映象轨迹应用轨迹特征判据存在的问题
• 2.4 考虑时变因素影响的 EEAC方法
• 2.4.1 考虑时变因素影响的基本原则
• 2.4.2 时变因素强弱的量化评估
• 2.4.3 考虑时变因素影响的DSP失稳判据
• 2.4.4 基于映象摆次的映象系统轨迹稳定性分析
• 2.4.5 映象摆次的稳定裕度评估
• 2.4.6 本文重点关注的3个问题
• 2.5 系统临界参数的迭代搜索算法
• 2.5.1 临界模式和对应于多摆失稳的系统临界参数
• 2.5.2 系统临界参数的迭代搜索算法
• 3 非线性非自治系统轨迹的 DSP失稳判据
• 3.1 EEAC相关概念的数学描述
• 3.1.1 常规运动轨迹
• 3.1.2 轨迹的稳定性
• 3.1.3 高维空间轨迹的一维投影轨迹
• 3.1.4 一维投影轨迹的摆次
• 3.1.5 动态鞍点
• 3.2 动态鞍点与轨迹摆次的平稳性
• 3.2.1 摆次的平稳性
• 3.2.2 动态鞍点与摆次的平稳性
• 3.3 摆次平稳性与轨迹稳定性的关系
• 3.4 主导映象一致交替驱动特性的仿真验证分析
• 3.5 主导映象一致交替驱动特性的机理解释及其仿真验证
• 3.6 小结
• 4 时变因素量化评估指标
• 4.1 轨迹点处的时变因素指标
• 4.1.1 一般系统的时变因素评估指标
• 4.1.2 主导映象的时变因素评估指标
• 4.1.3 主导映象的时变因素开关指标
• 4.2 时变因素指标的分析与比较
• 4.3 时变因素指标的应用
• 4.4 小结
• 5 考虑时变因素影响的病态 DSP识别
• 5.1 病态 DSP的轨迹特征分析
• 5.1.1 病态 DSP处主导映象具有强时变因素
• 5.1.2 病态 DSP处主导映象存在吸收动能的潜力
• 5.2 识别病态 DSP的轨迹特征指标
• 5.2.1 时变因素指标
• 5.2.2 能量比较指标
• 5.3 病态 DSP的识别方法
• 5.3.1 基于时变因素指标的识别方法
• 5.3.2 基于能量比较指标的识别方法
• 5.4 仿真验证与比较分析
• 5.5 小结
• 6 考虑一类强时变因素影响的稳定摆次裕度评估点的改进
• 6.1 稳定摆次的裕度评估点—FEP
• 6.2 一类非同调性导致的强时变轨迹及相应的病态 FEP
• 6.2.1 群间运动的周期性和弱群间运动阶段
• 6.2.2 近临界条件的摆次和持续弱群间运动阶段
• 6.2.3 一类强时变轨迹和病态 FEP的提出
• 6.3 强时变轨迹对于稳定分析的影响
• 6.3.1 强时变轨迹的直接影响始终有限
• 6.3.2 强时变轨迹的预估影响的放大作用
• 6.4 稳定摆次的改进裕度评估点的选择
• 6.4.1 稳定摆次裕度评估点的改进思路
• 6.4.2 病态 FEP识别及改进裕度评估点的选择方法
• 6.4.3 稳定摆次改进裕度评估点的效果分析
• 6.5 仿真分析和验证
• 6.5.1 提前给出失稳判定的仿真验证
• 6.5.2 漏检病态 DSP的再讨论
• 6.5.3 基于临界参数的裕度指标准确性的比较
• 6.6 小结
• 7 考虑裕度-参数复杂关系的系统临界参数改进迭代搜索算法
• 7.1 映象摆次稳定性随参数变化的分析
• 7.1.1 裕度-参数的非单调现象和参数失稳域的有界性
• 7.1.2 孤立稳定域现象
• 7.2 系统临界参数的迭代搜索算法的改进分析
• 7.2.1 映象摆次的临界参数搜索的改进分析
• 7.2.2 主导模式切换的改进分析
• 7.3 系统临界参数的改进迭代搜索算法
• 7.3.1 映象摆次的临界参数搜索的改进
• 7.3.2 主导模式切换的改进措施
• 7.3.3 系统临界参数的改进迭代搜索算法
• 7.4 仿真算例验证
• 7.4.1 失稳侧灵敏度预估的失效统计
• 7.4.2 改进迭代搜索算法的效率和准确率
• 7.5 小结
• 8 结论
• 8.1 本文工作总结
• 8.2 有待进一步研究的方向
• 致谢
• 参考文献
• 附录A: 理想两群特性和定常 OMIB系统
• 附录B: 多机系统动能的划分
• 附录C: 引理3.2的证明
• 附录D: 定理3.3的证明
• 附录E: 加速阶段和减速阶段示例
• 附录F: 蠕步失稳的一般系统算例
• 附录G: 摆次平稳而轨迹失稳算例
• 附录H: 三角拟合功角曲线与虚构功角曲线的参数比较
• 附录I: 漏判 DSP提前给出失稳判定的算例信息
• 附录J: 改进裕度评估点提前给出失稳判定的算例信息
• 附录K: 裕度指标准确性比较的说明示意图
• 附录L: 裕度指标-参数线性关系的详细比较信息
• 攻读博士期间的论文发表情况