论文摘要
本文主要研究KdV型和Camassa-Holm型的非线性色散方程的初值问题.这些方程来源于水波,非线性光学,激光和等离子体物理等领域,有着重要的物理意义.本文主要目的是讨论这些方程的适定性和不适定性以及弱旋转极限问题.第二章研究Kawahara方程的Cauchy问题.利用I-方法,我们证明当s > -63/58时,对于初值在Hs（R）中该方程是整体适定的.为了得到较低的整体适定性指标,我们引入了齐次Bourgain空间和改进的I-方法.我们也讨论了一些不适定性问题.第三章研究修正Kawahara方程的Cauchy问题.利用I-方法,我们证明当s > -3/22时问题在Hs（R）中是整体适定的.另外我们证明了当s < -41,该问题是不适定的.第四章研究了高阶修正Camassa-Holm方程的Cauchy问题.通过使用Fourier限制范数方法,我们证明了当s > n + 45时,问题在Hs（R）是局部适定的;当s≥1时,问题在Hs（R）是全局适定的.通过找到第二个守恒律,我们证明该方程具有哈密顿结构.我们还得到了它的不适定结果.第五章研究了一类色散波方程的Cauchy问题.我们证明了在一定条件下它具有Hamilton结构,我们还分别讨论了当α→0和γ→0时的弱旋转极限问题.第六章研究了具有高阶色散的修正KdV方程的Cauchy问题.使用Fourier限制范数方法,我们证明了当s≥-n2 + 43时,该问题在Hs（R）中是局部适定的;当s < -n2 + 43时,该问题在Hs（R）中是不适定的.第七章研究了修正Camassa-Holm方程的Cauchy问题.使用二进制空间,我们证明了该问题在H1/4（R）中对小初值是局部适定的;当s < 0时该问题在Hs（R）中是不适定的.第八章研究了Ostrovsky-Stepanyams-Tsimring方程的Cauchy问题.这里η> 0代表耗散系数.我们证明了当s > -3/2时该问题在Hs（R）中是局部适定的;当s < -3/2时,该问题在Hs（R）是不适定的.因此s = -2/3是临界正则性指标.
论文目录
相关论文文献
- [1].线性偏振激光在相对论等离子体中的调制不稳定性[J]. 强激光与粒子束 2008(10)
标签：非线性色散方程论文; 色散耗散方程论文; 适定性论文; 不适定性论文; 方法论文; 哈密顿结构论文; 弱旋转极限论文;