论文摘要
本论文利用谱配置方法对具有光滑核的二维Volterra积分方程及Fredholm-Volterra型积分方程分别进行了较为系统的研究。首先研究了二维Volterra积分方程的Legendre谱配置解法、Chebyshev谱配置解法并严格证明了相应方法的收敛性。其次研究了一类Fredholm-Volterra型积分方程的Legendre谱配置解法并给出了收敛性分析的结果。本论文的框架结构如下：第一章介绍了谱方法和Volterra积分方程的研究背景,及预备知识。第二章对一维Volterra积分方程的数值解法进行综述,同时介绍了本文的主要结果。第三章研究了二维Volterra积分方程的谱配置解法及收敛性分析。第四章研究了一类Fredholm-Volterra型积分方程的Legendre谱配置解法及收敛性分析。
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