路径相关期权定价问题研究

论文摘要

期权定价问题是现代金融理论中的一个重点,其中相对较简单的是标准期权的定价问题。而随着社会的发展出现了不同于标准期权的被统称之为奇异期权的一类期权,这类期权或为更大程度地降低投资风险或作为公司的激励方案而被广泛使用。而此类的大部分期权都和其经历的路径紧密相关,因而又多被称为路径相关期权,其支付不仅取决于执行时刻标的资产的状态,而且取决于标的资产所经过的路径。因此,要利用Black-scholes期权定价方法来描述路径相关期权的定价,必须在原有的Black-scholes期权定价方法中描述路径的特征。对于某些路径相关期权可以定义一个新的变量来表示路径的特征。此变量一般为关于时间的函数。本文研究的复合期权与重置期权等都是路径相关期权。复合期权一个应用是用来模拟美示期权的定价。复合期权是写在期权上的期权,一般分为简单复合期权和多期复合期权。按照复合期权的类型又可分为:写在看涨期权上的看涨期权,写在看涨期权上的看跌期权,写在看跌期权上的看涨期权,写在看跌期权上的看跌期权,以及其他奇异期权的复合期权等。按照标的资产的性质不同,又可把复合期权分为金融复合期权与实物复合期权。本文研究金融复合期权。重置期权可以理解为欧式期权的改进以使得持有者享有更多的权利。随着社会的发展尤其是计算机技术的飞速发展复杂的计算已不是难题,因此这些比一般欧式期权复杂很多的期权有更大的实用价值与发展前景。本论文中得到的主要结论及创新点有:（1）主要讨论复合期权的定价。本章遵循由易到难的讨论方式,首先讨论简单的两期复合期权的定价。在简单复合期权的定价讨论中,考虑支付红利的Black-scholes模型,在此模型中假定期望收益率、收益波动率、无风险利率及红利率均为关于时间的确定的函数。在风险中性世界中利用鞅论及测度变换等方法得到一类写在看涨期权上的看涨期权的定价公式。再由欧式期权中看涨期权与看跌期权的平价关系,得到了此模型中写在看跌期权上的看涨期权的定价公式,并对其与前一定价公式进行了比较发现他们之间有一定的关系,即已知一类的定价公式可以求得另一类。但这两类期权定价并没有欧式期权中看涨期权与看跌期权的平价关系式。（2）考虑到实际中重大事件对标的资产的影响进而影响期权的价格,本文同时研究了这一类复合期权的定价。在假定模型中标的资产的价格遵循跳扩散过程,其中跳的部分用等价于跳来刻画,不考虑红利支付,望收益率、收益波动率均为时间的确定函数,无风险利率可能随机但关于滤波可测。在此假定下,通过变换测度及选择不同的计价单位解随机微分方程,然后利用鞅论及条件期望的性质得到此模型中写在看涨期权上的看涨期权的定价公式。（3）讨论了一类重置期权的定价。在假定标的资产（一般假定为股票）的价格过程遵循几何过程,并且股票期望收益率、波动率及无风险利率都关于时间的确定函数的情况下,由风险中性定价理论得到此模型下简单重置期权的定价公式。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 路径相关期权的发展概述
• 1.2 复合期权的发展概述
• 1.3 重置期权的发展概述
• 1.4 本论文的主要工作及结构安排
• 第2章 预备知识
• 2.1 引言
• 2.2 基本概念及其性质
• 2.3 预备定理
• 第3章 复合期权的定价
• 3.1 扩散模型中支付红利条件下两期复合期权的定价
• 3.2 看跌看涨期权的定价及与看涨看涨期权的关系
• 3.3 跳-扩散模型下的复合期权的定价
• 3.4 多期复合期权的提法
• 3.5 小结
• 第4章 重置期权的定价
• 4.1 引言
• 4.2 一类过程下的重置期权的定价
• 4.3 小结
• 总结与问题展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间的研究成果