两类非线性发展方程的吸引子

论文摘要

在本硕士论文中,我们讨论了无穷维动力系统中和吸引子相关的一些问题,介绍了无穷维动力系统近几十年来的发展现状,具体考查了无界区域上的部分耗散反应扩散方程整体吸引子的存在性问题。2000年,Bernal和Wang[17]在无界区域情形,在L2 （ R n ）×L2 （ Rn）空间上得到了下面带有部分耗散反应扩散方程的整体吸引子的存在性其中反应项为常系数。而在论文中我们考虑了更一般的情况,即研究了下面问题的整体吸引子的存在性这里反应项系数依赖于空间变量。我们首先对解作先验估计,然后通过算子分解,结合文献[1]中的标准结果,得到该方程整体吸引子的存在性。另外还考虑了下面二维Navier-Stokes方程解的长时间行为ut ?γ?u + （ u ?? ） u +? p= f （ x ）, ? ? u =0,在该方程的整体吸引子和近似惯性流形存在的基础上,我们证明了其渐近吸引子的存在性,同时给出了渐近吸引子的维数估计。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 无穷维动力系统发展概述
• 1.2 无穷维动力系统研究现状
• 1.3 本文主要工作
• 2 相关理论综述及预备知识
• 2.1 相关泛函知识准备
• 2.2 Sobolev 空间的相关知识
• 2.3 关于吸引子的一些预备知识
• 2.4 整体吸引子的存在性定理
• 2.5 惯性流形概念
• 2.6 近似惯性流形的概念
• 2.7 渐近吸引子的概念
• 3 全空间中一类部分耗散反应扩散方程的整体吸引子
• 3.1 简介及主要假设
• 3.2 H×H 中半群S （ t ） 的整体吸引子的存在性
• 3.2.1 先验估计
• 3.2.2 动力系统S （ t ） 的渐近紧性
• 3.3 主要结果
• 4 二维 Navier-Stokes 方程的渐近吸引子
• 4.1 引言及预备知识
• 4.2 渐近吸引子
• 4.3 渐近吸引子的性质
• 4.4 渐近吸引子的维数
• 4.5 注记
• 5 问题与展望
• 致谢
• 参考文献
• 作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录