双参数量子群Ur，s（sln）的子代数UA的Hopf代数结构及其表示

论文摘要

2004年,G.Benkart和S.Witherspoon在文献[1]中引入并研究了双参数量子群Ur,s（sln）.它是定义在代数闭域k上的结合代数,简记为U.本文对Uq（sln）的Lusztig Z[v,v-1]-型进行了推广,构造了U上的A=Z[r±1,s±1]-型,记做UA,它是代数U的子代数.本文研究了代数UA的基本性质及其Hopf代数结构,证明UA作为向量空间具有三角分解式UA（?）UA-（?）UA0（?）UA+.令∧=∑i=1nZεi为特殊线性李代数sι。的权格,A+为∧的子集称为支配权,在UA的三角分解的基础上,我们定义了单有限维最高权UA-模LA（λ）=UA-x,其中λ∈∧+,x是有限维单最高权U-模L（λ）的权为λ的一个本原元.我们证明了有限维最高权U-模具有可积性以及可积的U-模的任意一个UA-子模均是可积的.除此之外,我们还指出了当M是任意UA-模时，F（M）={m∈（?）λ∈ΛMλ|ej（p）m=0=fj（p）m,（?）p>>0,j=1,…,n-1}是M的可积的UA-子模的重要结论.本文重点研究了单模LA（λ）,首先，指出它是可积的UA-模其次,证明它是自由的A-格.最后,令A=k0[r±1,s±1],其中k0为k的包含Q（r,s）的子域.令（?）=k0（?）A LA（λ）为k0-模.我们得到重要结论:k0-模L具有泛包络代数U（sln）-模结构.从而,有限维单最高权UA-模LA（λ）可视为有限维单最高权U（sln）-模L的量子形变.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 引言
• A的代数结构'>1 U_A的代数结构
• A的定义及性质'>1.1 代数U_A的定义及性质
• A的三角分解'>1.2 代数U_A的三角分解
• A的Hopf代数结构'>1.3 代数U_A的Hopf代数结构
• A-模'>2 可积的U_A-模
• 2.1 可积的U-模
• 2.2 A-格
• A-模'>2.3 可积的U_A-模
• 2.4 典型极限
• 参考文献
• 致谢